ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 576 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Последовательность (bn) — арифметическая прогрессия, первый член которой равен b1, а разность равна d. Выразите через b1 и d:

а) b7;

б) b26;

в) b231;

г) bk;

д) bk+5;

е) b2k.

Краткий ответ:

a) b₇ = b₁ + d(7 — 1) = b₁ + 6d;
б) b₂₆ = b₁ + d(26 — 1) = b₁ + 25d;
в) b₂₃₁ = b₁ + d(231 — 1) = b₁ + 230d;
г) bₖ = b₁ + d(k — 1);
д) bₖ₊₅ = b₁ + d(k + 4);
е) b₂ₖ = b₁ + d(2k — 1).

Подробный ответ:

а) Найдём седьмой член арифметической прогрессии:

Общая формула: bₙ = b₁ + d(n – 1).
Подставим n = 7: b₇ = b₁ + d(7 – 1) = b₁ + d·6 = b₁ + 6d.

б) Найдём двадцать шестой член прогрессии:

Подставим n = 26: b₂₆ = b₁ + d(26 – 1) = b₁ + d·25 = b₁ + 25d.

в) Найдём двести тридцать первый член прогрессии:

Подставим n = 231: b₂₃₁ = b₁ + d(231 – 1) = b₁ + d·230 = b₁ + 230d.

г) Найдём k-й член прогрессии:

Подставим n = k: bₖ = b₁ + d(k – 1).

д) Найдём (k + 5)-й член прогрессии:

Подставим n = k + 5: bₖ₊₅ = b₁ + d((k + 5) – 1) = b₁ + d(k + 4).

е) Найдём (2k)-й член прогрессии:

Подставим n = 2k: b₂ₖ = b₁ + d(2k – 1).

Для любого члена арифметической прогрессии применяется формула:
b_n = b₁ + d(n – 1), где
b_n — n-й член прогрессии,
b₁ — первый член,
d — разность прогрессии,
n — номер нужного члена.

Оцени решение