ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 574 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) 81 ⋅ 3⁻⁶ = 3⁴ ⋅ 3⁻⁶ = 3⁻² = \(\frac{1}{3²}\) = \(\frac{1}{9}\);

б) \(\frac{(-3⁻³)³}{-9⁻²}\) = \(\frac{-3⁻⁹}{(-3²)⁻²}\) = \(\frac{-3⁻⁹}{3⁻⁴}\) = 3⁻⁵ = \(\frac{1}{3⁵}\) = \(\frac{1}{243}\);

в) \(9⁻⁵ \cdot (9⁵)⁻¹\) = \(9⁻⁵ \cdot 9³ = (3²)⁻² = 3⁻⁴ = \frac{1}{3⁴} = \frac{1}{81}\);

г) \((-3⁻³)² \cdot 27² = 3⁻⁶ \cdot (3³)³ = 3⁻⁶ \cdot 3⁹ = 3³ = 27\).

Задача: Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:

• а) \( 81 \cdot 3^{-6} \);
• б) \( \frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}} \);
• в) \( 9^{-5} \cdot \left( \frac{1}{9} \right)^{-3} \);
• г) \( (-3^{-3})^2 \cdot 27^3 \).

Решение:

а) \( 81 \cdot 3^{-6} \)

81 можно записать как \( 3^4 \), так как \( 81 = 3^4 \). Подставим это в выражение:

\( 81 \cdot 3^{-6} = 3^4 \cdot 3^{-6} = 3^{4 + (-6)} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}. \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

б) \( \frac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}} \)

Применим правила степеней. Для числителя: \( (-3^{-3})^3 = -3^{-9} \). Для знаменателя: \( -9^{-2} = (-3^2)^{-2} = 3^{-4} \), так как \( 9 = 3^2 \). Получаем:

\( \frac{-3^{-9}}{3^{-4}} = -3^{-9 — (-4)} = -3^{-9 + 4} = -3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}. \)

Ответ: \( \frac{1}{243} \).

в) \( 9^{-5} \cdot \left( \frac{1}{9} \right)^{-3} \)

Запишем \( 9^{-5} \) как \( (3^2)^{-5} = 3^{-10} \), и \( \left( \frac{1}{9} \right)^{-3} = (9^{-1})^{-3} = 9^{3} = (3^2)^3 = 3^6 \). Теперь вычислим произведение:

\( 3^{-10} \cdot 3^6 = 3^{-10 + 6} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}. \)

Ответ: \( \frac{1}{81} \).

г) \( (-3^{-3})^2 \cdot 27^3 \)

Для числителя: \( (-3^{-3})^2 = 3^{-6} \), так как знак минус исчезает при возведении в квадрат. Для знаменателя: \( 27 = 3^3 \), значит \( 27^3 = (3^3)^3 = 3^9 \). Теперь вычислим произведение:

\( 3^{-6} \cdot 3^9 = 3^{-6 + 9} = 3^3 = 27. \)

Ответ: 27.

Итог:

• а) \( \frac{1}{9} \);
• б) \( \frac{1}{243} \);
• в) \( \frac{1}{81} \);
• г) 27.