ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 572 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) 4x⁴ + 4x² — 15 = 0;
D = 4² + 4 ⋅ 4 ⋅ 15 = 16 + 240 = 256, тогда:
x₁ = \(\frac{-4 — 16}{2 ⋅ 4}\) = -2,5 и x₂ = \(\frac{-4 + 16}{2 ⋅ 4}\) = 1,5;
x₁ ∉ ℝ и x₂ = ±√1,5;
Ответ: ±√1,5.

б) 2x⁴ — x² — 36 = 0;
D = 1² + 4 ⋅ 2 ⋅ 36 = 1 + 288 = 289, тогда:
x₁ = \(\frac{1 — 17}{2 ⋅ 2}\) = -4 и x₂ = \(\frac{1 + 17}{2 ⋅ 2}\) = 4,5;
x₁ ∉ ℝ и x₂ = ±√4,5;
Ответ: ±√4,5.

a) Решим уравнение:

\[
4x^4 + 4x^2 — 15 = 0
\]

Введём замену: \(y = x^2\):

\[
4y^2 + 4y — 15 = 0
\]

Вычислим дискриминант:

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 16 + 240 = 256
\]

Находим корни:

• \(y_1 = \frac{-4 — 16}{2 \cdot 4} = \frac{-20}{8} = -2.5\) — не подходит (отрицательное значение под корнем);
• \(y_2 = \frac{-4 + 16}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = 1.5\);

Ответ: ±√1,5.

б) Решим уравнение:

\[
2x^4 — x^2 — 36 = 0
\]

Введём замену: \(y = x^2\):

\[
2y^2 — y — 36 = 0
\]

Вычислим дискриминант:

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-36) = 1 + 288 = 289
\]

Находим корни:

• \(y_1 = \frac{1 — 17}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4\) — не подходит (отрицательное значение под корнем);
• \(y_2 = \frac{1 + 17}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4} = 4.5\);

Ответ: ±√4,5.