1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 567 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Последовательность (ап) задана формулой аn = n2 — n — 20. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.

Краткий ответ:

Отрицательные члены:

\( a_n = n^2 — n — 20 < 0; \)

\( D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \) тогда:

\( n_1 = \frac{1 — 9}{2} = -4 \) и \( n_2 = \frac{1 + 9}{2} = 5; \)

\( (n + 4)(n — 5) < 0, \quad -4 < n < 5; \)

Искомые значения:

\( a_1 = 1 — 1 — 20 = -20; \)

\( a_2 = 4 — 2 — 20 = -18; \)

\( a_3 = 9 — 3 — 20 = -14; \)

\( a_4 = 16 — 4 — 20 = -8; \)

Ответ: \(-20; -18; -14; -8.\)

Подробный ответ:

Дано неравенство:

\[
a_n = n^2 — n — 20 < 0.
\]

Рассчитаем дискриминант:

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81.
\]

Находим корни квадратного уравнения:

  • n₁ = \(\frac{1 — 9}{2} = -4\);
  • n₂ = \(\frac{1 + 9}{2} = 5\);

Неравенство принимает отрицательные значения между корнями, то есть при \(-4 < n < 5\). Так как \(n\) — натуральное число, получаем \(n = 1, 2, 3, 4\).

Вычислим соответствующие значения последовательности:

  • a₁ = 1² — 1 — 20 = 1 — 1 — 20 = -20;
  • a₂ = 2² — 2 — 20 = 4 — 2 — 20 = -18;
  • a₃ = 3² — 3 — 20 = 9 — 3 — 20 = -14;
  • a₄ = 4² — 4 — 20 = 16 — 4 — 20 = -8;

Ответ: -20; -18; -14; -8.



Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.