ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 567 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Последовательность (ап) задана формулой аn = n2 — n — 20. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.
Отрицательные члены:
\( a_n = n^2 — n — 20 < 0; \)
\( D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \) тогда:
\( n_1 = \frac{1 — 9}{2} = -4 \) и \( n_2 = \frac{1 + 9}{2} = 5; \)
\( (n + 4)(n — 5) < 0, \quad -4 < n < 5; \)
Искомые значения:
\( a_1 = 1 — 1 — 20 = -20; \)
\( a_2 = 4 — 2 — 20 = -18; \)
\( a_3 = 9 — 3 — 20 = -14; \)
\( a_4 = 16 — 4 — 20 = -8; \)
Ответ: \(-20; -18; -14; -8.\)
Дано неравенство:
\[
a_n = n^2 — n — 20 < 0.
\]
Рассчитаем дискриминант:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81.
\]
Находим корни квадратного уравнения:
- n₁ = \(\frac{1 — 9}{2} = -4\);
- n₂ = \(\frac{1 + 9}{2} = 5\);
Неравенство принимает отрицательные значения между корнями, то есть при \(-4 < n < 5\). Так как \(n\) — натуральное число, получаем \(n = 1, 2, 3, 4\).
Вычислим соответствующие значения последовательности:
- a₁ = 1² — 1 — 20 = 1 — 1 — 20 = -20;
- a₂ = 2² — 2 — 20 = 4 — 2 — 20 = -18;
- a₃ = 3² — 3 — 20 = 9 — 3 — 20 = -14;
- a₄ = 4² — 4 — 20 = 16 — 4 — 20 = -8;
Ответ: -20; -18; -14; -8.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.