ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 561 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что (сn) — последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -1, а с чётными равны 0. Выпишите первые восемь членов этой последовательности. Найдите с10,С25, С200, С253, С2k, C2k + 1 (k— произвольное натуральное число).

Дана последовательность: -1; 0; -1; 0; -1; 0; -1; 0;

Искомые члены:
c₁₀ = 0, c₂₅ = -1;
c₂₀₀ = 0, c₂₅₃ = -1;
c₂ₖ = 0, c₂ₖ₋₁ = -1;

Задача: Известно, что \( (c_n) \) — последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -1, а с чётными равны 0. Выпишите первые восемь членов этой последовательности. Найдите \( c_{10}, c_{25}, c_{200}, c_{253}, c_{2k}, c_{2k+1} \) (где \( k \) — произвольное натуральное число).

Решение:

Последовательность \( (c_n) \) имеет следующее правило:

Для нечётных номеров \( c_n = -1 \),

Для чётных номеров \( c_n = 0 \).

Первые восемь членов последовательности:

\( c_1 = -1, \)

\( c_2 = 0, \)

\( c_3 = -1, \)

\( c_4 = 0, \)

\( c_5 = -1, \)

\( c_6 = 0, \)

\( c_7 = -1, \)

\( c_8 = 0. \)

Искомые члены последовательности:

Для \( c_{10} \): Поскольку 10 — чётное, то \( c_{10} = 0 \).

Для \( c_{25} \): Поскольку 25 — нечётное, то \( c_{25} = -1 \).

Для \( c_{200} \): Поскольку 200 — чётное, то \( c_{200} = 0 \).

Для \( c_{253} \): Поскольку 253 — нечётное, то \( c_{253} = -1 \).

Для \( c_{2k} \) (где \( k \) — произвольное натуральное число): Поскольку \( 2k \) — чётное, то \( c_{2k} = 0 \).

Для \( c_{2k+1} \) (где \( k \) — произвольное натуральное число): Поскольку \( 2k+1 \) — нечётное, то \( c_{2k+1} = -1 \).

Ответ:

Первые восемь членов: -1; 0; -1; 0; -1; 0; -1; 0;

\( c_{10} = 0 \);

\( c_{25} = -1 \);

\( c_{200} = 0 \);

\( c_{253} = -1 \);

\( c_{2k} = 0 \) для любого \( k \);

\( c_{2k+1} = -1 \) для любого \( k \).