ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 556 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что множество решений неравенства |х| + |у| < = 1 задаётся фигурой, изображённой на рисунке 74.

В неравенстве: |x| + |y| ≤ 1;
1) Если x ≥ 0, y ≥ 0, то:
x + y ≤ 1, y ≤ 1 — x;
2) Если x ≥ 0, y < 0, то:
x — y ≤ 1, y ≥ x — 1;
3) Если x < 0, y ≥ 0, то:
-x + y ≤ 1, y ≤ x + 1;
4) Если x < 0, y < 0, то:
-x — y ≤ 1, y ≥ -x — 1;
5) График неравенства:

Что и требовалось доказать.

Задача:

Неравенство:

\[
|x| + |y| \leq 1.
\]

1) Если \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\), то:

\[
x + y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \leq 1 — x.
\]

2) Если \(x \geq 0\) и \(y < 0\), то:

\[
x — y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \geq x — 1.
\]

3) Если \(x < 0\) и \(y \geq 0\), то:

\[
-x + y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \leq x + 1.
\]

4) Если \(x < 0\) и \(y < 0\), то:

\[
-x — y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \geq -x — 1.
\]

5) График неравенства представляет собой область, ограниченную четырьмя прямыми:

\[
y \leq 1 — x, \quad y \geq x — 1, \quad y \leq x + 1, \quad y \geq -x — 1.
\]

Что и требовалось доказать: Решения неравенства лежат внутри или на ромбе с вершинами в точках \((1, 0)\), \((0, 1)\), \((-1, 0)\) и \((0, -1)\).