ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 551 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) (x — 3)^2 + (y + 3)^2 ≤ 4;
x₀ = 3, y₀ = -3, R = 2;
Решения неравенства:

б) y ≤ x^2 — 5x + 6;
x₀ = -5 / 2 · 1 = 5 / 2 = 2,5;
y₀ = 25 / 4 — 25 / 2 + 6 = -1 / 4;
Некоторые точки:
x 3 4 5
y 0 2 6
Решения неравенства:

a) Неравенство:

\[
(x — 3)^2 + (y + 3)^2 \leq 4.
\]

Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке \((x_0 = 3, y_0 = -3)\) и радиусом \(R = 2\).

Решения неравенства включают все точки внутри или на окружности. То есть, все точки \((x, y)\), которые находятся на или внутри окружности радиусом 2, с центром в точке \((3, -3)\).

Решение неравенства: Точки, находящиеся внутри или на окружности с центром в \((3, -3)\) и радиусом \(2\).

b) Неравенство:

\[
y \leq x^2 — 5x + 6.
\]

Приводим это неравенство в стандартный вид и находим вершину параболы:

Вершина параболы \(y = ax^2 + bx + c\) находится в точке:

\[
x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-5)}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5.
\]

Подставляем \(x_0 = 2.5\) в уравнение параболы для нахождения \(y_0\):

\[
y_0 = \left( \frac{5}{2} \right)^2 — 5 \cdot \frac{5}{2} + 6 = \frac{25}{4} — \frac{25}{2} + 6 = -\frac{1}{4}.
\]

Некоторые точки:

x = 3, y = 0

x = 4, y = 2

x = 5, y = 6

Для \(x = 3\), подставляем в уравнение \(y \leq x^2 — 5x + 6\):

\[
y \leq 3^2 — 5 \cdot 3 + 6 = 9 — 15 + 6 = 0.
\]

Для \(y = 0\), неравенство выполняется, так как \(0 \leq 0\).

Для \(x = 4\), подставляем в уравнение \(y \leq x^2 — 5x + 6\):

\[
y \leq 4^2 — 5 \cdot 4 + 6 = 16 — 20 + 6 = 2.
\]

Для \(y = 2\), неравенство выполняется, так как \(2 \leq 2\).

Для \(x = 5\), подставляем в уравнение \(y \leq x^2 — 5x + 6\):

\[
y \leq 5^2 — 5 \cdot 5 + 6 = 25 — 25 + 6 = 6.
\]

Для \(y = 6\), неравенство выполняется, так как \(6 \leq 6\).

Решение неравенства: Точки \(x = 3, y = 0\); \(x = 4, y = 2\); \(x = 5, y = 6\).