ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 546 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли другую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

1) Первое уравнение:
\[
\frac{x}{y} = 1,5, \, x = 1,5y;
\]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{4 + 2}{x} + \frac{4}{y} = 1;
\frac{6}{1,5y} + \frac{4}{y} = 1;
\]

\[\frac{4}{y} + \frac{4}{y} = 1, \, \frac{8}{y} = 1, \, y = 8; \]

\[x = 1,5 \cdot 8 = 12; \]

Ответ: 12 и 8 ч.

Задача: Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли другую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Решение:

Обозначим через \( x \) время, за которое первая труба может наполнить бассейн, и через \( y \) — время, за которое вторая труба может наполнить бассейн.

1) Из условия задачи: «Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем первая труба». Это можно записать как:

\( \frac{x}{y} = 1,5, \) или эквивалентно \( x = 1,5y. \)

2) Рассмотрим следующее условие: «Через 2 ч работы первой трубы и ещё 4 ч совместной работы обеих труб бассейн был наполнен». Это можно записать следующим образом:

Первые 2 ч работала только первая труба, затем в течение следующих 4 ч работали обе трубы:

\( \frac{2}{x} + \frac{4}{y} = 1, \)

где \( \frac{2}{x} \) — работа первой трубы за 2 часа, а \( \frac{4}{y} \) — работа второй трубы за 4 часа.

Подставляем \( x = 1,5y \) из первого уравнения в это уравнение:

\( \frac{2}{1,5y} + \frac{4}{y} = 1. \)

Умножим на \( y \) и упростим выражение:

\( \frac{2}{1,5} + 4 = y, \)

\( \frac{4}{3} + 4 = y, \)

\( \frac{4}{3} + \frac{12}{3} = y, \)

\( \frac{16}{3} = y. \)

Таким образом, \( y = 8 \) (время, за которое вторая труба может наполнить бассейн).

Теперь подставим \( y = 8 \) в \( x = 1,5y \):

\( x = 1,5 \cdot 8 = 12. \)

Ответ: Первая труба наполняет бассейн за 12 ч, а вторая труба — за 8 ч.