Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 546 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли другую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
1) Первое уравнение:
\[
\frac{x}{y} = 1,5, \, x = 1,5y;
\]
2) Второе уравнение:
\[
\frac{4 + 2}{x} + \frac{4}{y} = 1;
\frac{6}{1,5y} + \frac{4}{y} = 1;
\]
\[\frac{4}{y} + \frac{4}{y} = 1, \, \frac{8}{y} = 1, \, y = 8; \]
\[x = 1,5 \cdot 8 = 12; \]
Ответ: 12 и 8 ч.
Задача: Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли другую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
Решение:
Обозначим через \( x \) время, за которое первая труба может наполнить бассейн, и через \( y \) — время, за которое вторая труба может наполнить бассейн.
1) Из условия задачи: «Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем первая труба». Это можно записать как:
\( \frac{x}{y} = 1,5, \) или эквивалентно \( x = 1,5y. \)
2) Рассмотрим следующее условие: «Через 2 ч работы первой трубы и ещё 4 ч совместной работы обеих труб бассейн был наполнен». Это можно записать следующим образом:
Первые 2 ч работала только первая труба, затем в течение следующих 4 ч работали обе трубы:
\( \frac{2}{x} + \frac{4}{y} = 1, \)
где \( \frac{2}{x} \) — работа первой трубы за 2 часа, а \( \frac{4}{y} \) — работа второй трубы за 4 часа.
Подставляем \( x = 1,5y \) из первого уравнения в это уравнение:
\( \frac{2}{1,5y} + \frac{4}{y} = 1. \)
Умножим на \( y \) и упростим выражение:
\( \frac{2}{1,5} + 4 = y, \)
\( \frac{4}{3} + 4 = y, \)
\( \frac{4}{3} + \frac{12}{3} = y, \)
\( \frac{16}{3} = y. \)
Таким образом, \( y = 8 \) (время, за которое вторая труба может наполнить бассейн).
Теперь подставим \( y = 8 \) в \( x = 1,5y \):
\( x = 1,5 \cdot 8 = 12. \)
Ответ: Первая труба наполняет бассейн за 12 ч, а вторая труба — за 8 ч.
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.