Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 542 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2. Если же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная Найдите эту дробь.
Зададим переменные:
\( x \) — числитель дроби;
\( y \) — знаменатель дроби;
1) Второе уравнение:
\( \frac{x — 1}{y + 1} = \frac{1}{4}, \, 4(x — 1) = y + 1; \)
\( 4x — 4 = y + 1, \, y = 4x — 5; \)
2) Первое уравнение:
\( x^2 — 2 = y — 1, \, \frac{x^2 — 2}{4x — 6} = 2; \)
\( x^2 = 8x — 12, \, x^2 — 8x + 12 = 0; \)
\( D = 8^2 — 4 \cdot 12 = 64 — 48 = 16, \text{ тогда:} \)
\( x_1 = \frac{8 — 4}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6; \)
\( y_1 = 8 — 5 = 3 \) и \( y_2 = 24 — 5 = 19; \)
Ответ: \( \frac{2}{3} \) или \( \frac{6}{19} \).
Задача: Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2. Если же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная 1/4. Найдите эту дробь.
Решение:
Зададим переменные:
\( x \) — числитель дроби,
\( y \) — знаменатель дроби.
1) Первое уравнение:
Из условия задачи имеем, что если числитель дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2:
\( \frac{x^2 — 2}{y — 1} = 2. \)
Умножим обе части уравнения на \( y — 1 \), чтобы избавиться от знаменателя:
\( x^2 — 2 = 2(y — 1). \)
Раскрываем скобки:
\( x^2 — 2 = 2y — 2, \)
переносим все члены на одну сторону:
\( x^2 — 2y = 0. \)
2) Второе уравнение:
Если числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная 1/4:
\( \frac{x — 1}{y + 1} = \frac{1}{4}. \)
Умножим обе части уравнения на \( y + 1 \), чтобы избавиться от знаменателя:
\( 4(x — 1) = y + 1. \)
Раскрываем скобки:
\( 4x — 4 = y + 1, \)
переносим все члены на одну сторону:
\( y = 4x — 5. \)
3) Подставим \( y = 4x — 5 \) из второго уравнения в первое уравнение:
\( x^2 — 2 = 2(4x — 5 — 1), \)
расширяем выражение:
\( x^2 — 2 = 2(4x — 6), \)
\( x^2 — 2 = 8x — 12, \)
переносим все члены на одну сторону:
\( x^2 — 8x + 12 = 0. \)
4) Решим квадратное уравнение \( x^2 — 8x + 12 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\( D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 — 48 = 16. \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{8 — 4}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{8 + 4}{2} = 6. \)
5) Теперь находим значения \( y \) для каждого значения \( x \):
Для \( x_1 = 2 \): \( y_1 = 4 \cdot 2 — 5 = 3, \)
для \( x_2 = 6 \): \( y_2 = 4 \cdot 6 — 5 = 19. \)
Ответ: Возможные дроби: \( \frac{2}{3} \) или \( \frac{6}{19}. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.