ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 541 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.

Пусть его цифры \( x \) и \( y \):

\( \begin{cases} 10x + y = 4(x + y) \\ 10x + y = 2xy \end{cases} \);

Первое уравнение:

\( 10x + y = 4x + 4y; \)

\( 3y = 6x, \, y = 2x; \)

Второе уравнение:

\( 10x + 2x = 2x \cdot 2x; \)

\( 4x^2 — 12x = 0; \)

\( 4x \cdot (x — 3) = 0; \)

\( x_1 = 0, \, y_1 = 2 \cdot 0 = 0; \)

\( x_2 = 3, \, y_2 = 2 \cdot 3 = 6; \)

Ответ: 36.

Задача:

\[
\begin{cases}
10x + y = 4(x + y), \\
10x + y = 2xy.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение \(10x + y = 4(x + y)\):

\[
10x + y = 4x + 4y \quad \Rightarrow \quad 10x + y — 4x — 4y = 0 \quad \Rightarrow \quad 6x — 3y =\]

\[0 \quad \Rightarrow \quad 3y = 6x \quad \Rightarrow \quad y = 2x.
\]

2. Подставляем \(y = 2x\) во второе уравнение \(10x + y = 2xy\):

\[
10x + 2x = 2x \cdot 2x \quad \Rightarrow \quad 12x = 4x^2.
\]

3. Преобразуем уравнение:

\[
4x^2 — 12x = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x(x — 3) = 0.
\]

4. Решаем уравнение для \(x\):

— \(x_1 = 0\), и \(y_1 = 2 \cdot 0 = 0\);

— \(x_2 = 3\), и \(y_2 = 2 \cdot 3 = 6\).

Ответ: \((x = 3, y = 6)\).