Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 540 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 30. Найдите эти числа.
Пусть даны числа \( x \) и \( y \):
\( \begin{cases} x^2 — y^2 = 100 \\ 3x — 2y = 30 \end{cases} \);
Второе уравнение:
\( 2 \cdot y = 3 \cdot x — 30; \)
\( y = \frac{3}{2}x — 15; \)
Первое уравнение:
\( x^2 — \left(\frac{3}{2}x — 15\right)^2 = 100; \)
\( x^2 — \frac{9}{4}x^2 + 45x — 225 = 100; \)
\( \frac{5}{4}x^2 — 45x + 325 = 0, \, x^2 — 36x + 260 = 0; \)
\( D = 36^2 — 4 \cdot 260 = 1296 — 1040 = 256, \text{ тогда:} \)
\( x_1 = \frac{36 — 16}{2} = 10 \) и \( x_2 = \frac{36 + 16}{2} = \frac{52}{2} = 26; \)
\( y_1 = 15 — 15 = 0 \) и \( y_2 = 39 — 15 = 24; \)
Ответ: 10 и 0 или 26 и 24.
Задача:
\[
\begin{cases}
x^2 — y^2 = 100, \\
3x — 2y = 30.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения \(3x — 2y = 30\), выражаем \(y\):
\[
2y = 3x — 30 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{2}x — 15.
\]
2. Подставляем это выражение для \(y\) в первое уравнение \(x^2 — y^2 = 100\):
\[
x^2 — \left(\frac{3}{2}x — 15\right)^2 = 100.
\]
3. Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
x^2 — \left(\frac{9}{4}x^2 — 45x + 225\right) = 100,
\]
что даёт:
\[
x^2 — \frac{9}{4}x^2 + 45x — 225 = 100 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{4}x^2 — 45x + 325 = 0.
\]
4. Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[
5x^2 — 180x + 1300 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 36x + 260 = 0.
\]
5. Находим дискриминант:
\[
D = (-36)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 260 = 1296 — 1040 = 256.
\]
6. Решаем квадратное уравнение для \(x\):
\[
x_1 = \frac{36 — 16}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{36 + 16}{2} = 26.
\]
7. Подставляем найденные значения \(x\) в выражение для \(y = \frac{3}{2}x — 15\):
— Для \(x_1 = 10\), получаем \(y_1 = 15 — 15 = 0\);
— Для \(x_2 = 26\), получаем \(y_2 = 39 — 15 = 24\).
Ответ: \((x = 10, y = 0)\) или \((x = 26, y = 24)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.