ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 535 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Имеют ли общую точку графики уравнений х + у = 7, 2х — у = 2, х2 + ху — у2 — у = 1?

Имеет ли решения:

\( \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x — y = 2 \\ x^2 + xy — y^2 — y = 1 \end{cases} \);

Первое уравнение:

\( x + y = 7, \, y = 7 — x; \)

Второе уравнение:

\( 2x — (7 — x) = 2; \)

\( 2x — 7 + x = 2; \)

\( 3x = 9, \, x = 3; \)

\( y = 7 — 3 = 4; \)

Выполним проверку:

\( 9 + 12 — 16 — 4 = 1; \)

\( 21 — 20 = 1, \, 1 = 1; \)

Ответ: (3; 4).

Задача:

\[
\begin{cases}
x + y = 7, \\
2x — y = 2, \\
x^2 + xy — y^2 — y = 1.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения \(x + y = 7\), выражаем \(y\):

\(y = 7 — x\).

2. Подставляем это выражение для \(y\) во второе уравнение \(2x — y = 2\):

\[
2x — (7 — x) = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x — 7 + x =\]

\[2 \quad \Rightarrow \quad 3x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 3.
\]

Теперь подставляем \(x = 3\) в \(y = 7 — x\), получаем:

\[
y = 7 — 3 = 4.
\]

3. Проверяем полученные значения \(x = 3\) и \(y = 4\) в третьем уравнении \(x^2 + xy — y^2 — y = 1\):

\[
3^2 + 3 \cdot 4 — 4^2 — 4 = 9 + 12 — 16 — 4 =\]

\[1 \quad \Rightarrow \quad 21 — 20 =\]

\[1 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1.
\]

Ответ: \((3; 4)\).