Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 535 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Имеют ли общую точку графики уравнений х + у = 7, 2х — у = 2, х2 + ху — у2 — у = 1?
Имеет ли решения:
\( \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x — y = 2 \\ x^2 + xy — y^2 — y = 1 \end{cases} \);
Первое уравнение:
\( x + y = 7, \, y = 7 — x; \)
Второе уравнение:
\( 2x — (7 — x) = 2; \)
\( 2x — 7 + x = 2; \)
\( 3x = 9, \, x = 3; \)
\( y = 7 — 3 = 4; \)
Выполним проверку:
\( 9 + 12 — 16 — 4 = 1; \)
\( 21 — 20 = 1, \, 1 = 1; \)
Ответ: (3; 4).
Задача:
\[
\begin{cases}
x + y = 7, \\
2x — y = 2, \\
x^2 + xy — y^2 — y = 1.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения \(x + y = 7\), выражаем \(y\):
\(y = 7 — x\).
2. Подставляем это выражение для \(y\) во второе уравнение \(2x — y = 2\):
\[
2x — (7 — x) = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x — 7 + x =\]
\[2 \quad \Rightarrow \quad 3x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 3.
\]
Теперь подставляем \(x = 3\) в \(y = 7 — x\), получаем:
\[
y = 7 — 3 = 4.
\]
3. Проверяем полученные значения \(x = 3\) и \(y = 4\) в третьем уравнении \(x^2 + xy — y^2 — y = 1\):
\[
3^2 + 3 \cdot 4 — 4^2 — 4 = 9 + 12 — 16 — 4 =\]
\[1 \quad \Rightarrow \quad 21 — 20 =\]
\[1 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1.
\]
Ответ: \((3; 4)\).
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.