1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 531 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите систему уравнений:
а) система
x+y+xy=5,
xy+x-y=13;
б) система
x+xy+y=10,
xy-2x-2y=2.
Краткий ответ:

a)
{x + y + xy = 5
{xy + x — y = 13

Разность уравнений:
2y = -8, y = -4;

Первое уравнение:
x — 4 — 4x = 5;
3x = -9, x = -3;

Ответ: (-3; -4).

b)
{x + xy + y = 10
{xy — 2x — 2y = 2

Разность уравнений:
3x + 3y = 8, y = 3 — x;

Первое уравнение:
x(3 — x) — 2x — 2(3 — x) = 2;
3x — x² — 2x — 3 + 2x = 2;
x² — 3x + 3 = 0;

3x² — 8x + 22 = 0;
D = (-8)² — 4 ⋅ 3 ⋅ 22 = -200;

D < 0, значит x ∉ ℝ и y ∉ ℝ;

Ответ: решений нет.

Подробный ответ:

a)

\[
\begin{cases}
x + y + xy = 5, \\
xy + x — y = 13.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Рассмотрим разность двух уравнений. Из первого уравнения \(x + y + xy = 5\) и второго уравнения \(xy + x — y = 13\) вычитаем второе из первого:

\[
(x + y + xy) — (xy + x — y) = 5 — 13 \quad \Rightarrow \quad 2y = -8 \quad \Rightarrow \quad y = -4.
\]

2. Подставляем найденное значение \(y = -4\) в первое уравнение \(x + y + xy = 5\):

\[
x — 4 + x(-4) = 5 \quad \Rightarrow \quad x — 4 — 4x =\]

\[5 \quad \Rightarrow \quad 3x = -9 \quad \Rightarrow \quad x = -3.
\]

Ответ: \((-3; -4)\).

b)

\[
\begin{cases}
x + xy + y = 10, \\
xy — 2x — 2y = 2.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Рассмотрим разность двух уравнений. Из первого уравнения \(x + xy + y = 10\) и второго уравнения \(xy — 2x — 2y = 2\) вычитаем второе из первого:

\[
(x + xy + y) — (xy — 2x — 2y) = 10 — 2 \quad \Rightarrow \quad 3x + 3y =\]

\[8 \quad \Rightarrow \quad y = 3 — x.
\]

2. Подставляем \(y = 3 — x\) в первое уравнение \(x + xy + y = 10\):

\[
x(3 — x) — 2x — 2(3 — x) = 2.
\]

3. Раскрываем скобки и упрощаем:

\[
3x — x^2 — 2x — 3 + 2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 3x + 3 = 0.
\]

4. Решаем это уравнение для x с помощью дискриминанта:

\[
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 — 12 = -3.
\]

5. Поскольку дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), у уравнения нет действительных решений, и следовательно, решений для x и y нет в области действительных чисел.

Ответ: решений нет.



Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.