ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 522 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите целые решения уравнения: а) х1 — у2 = 5; б) х2 — у2 = 8.

a) \(x^2 — y^2 = 5;\)
\((x — y)(x + y) = 5;\)

Первая пара чисел:
\(x — y = 1,\) \(y = x — 1;\)
\(x + y = 5,\) \(x + x — 1 = 5;\)
\(2x = 6,\) \(x = 3,\) \(y = 2;\)

Ответ: (-3; -2); (3; 2); (-3; 2); (3; -2).

б) \(x^2 — y^2 = 8;\)
\((x — y)(x + y) = 8;\)

Первая пара чисел:
\(x — y = 1,\) \(y = x — 1;\)
\(x + y = 8,\) \(x + x — 1 = 8;\)
\(2x = 9,\) \(x = 4.5,\) \(y = 3.5;\)

Вторая пара чисел:
\(x — y = 2,\) \(y = x — 2;\)
\(x + y = 4,\) \(x + x — 2 = 4;\)
\(2x = 6,\) \(x = 3,\) \(y = 1;\)

Ответ: (-3; -1); (3; 1); (-3; 1); (3; -1).

a) \(x^2 — y^2 = 5\);

\((x — y)(x + y) = 5\);

Решение:

1. Начнем с того, что дано уравнение \(x^2 — y^2 = 5\), которое можно преобразовать в вид \((x — y)(x + y) = 5\). Это факторизованное уравнение позволяет найти два линейных уравнения для x и y.

2. Первая пара чисел: Рассмотрим \(x — y = 1\). Подставим это в уравнение \(x + y = 5\), получаем:

\(x + x — 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad 2x — 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3.\)

Подставляем значение x в \(y = x — 1\), получаем \(y = 2\).

Таким образом, первая пара чисел: \(x = 3\), \(y = 2\).

3. Вторая пара чисел: Рассмотрим \(x — y = -1\). Подставим это в уравнение \(x + y = -5\), получаем:

\(x + x + 1 = -5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 1 = -5 \quad \Rightarrow \quad 2x = -6 \quad \Rightarrow \quad x = -3.\)

Подставляем значение x в \(y = x — 1\), получаем \(y = -2\).

Ответ: (-3; -2); (3; 2); (-3; 2); (3; -2).

b) \(x^2 — y^2 = 8\);

\((x — y)(x + y) = 8\);

Решение:

1. Начнем с того, что дано уравнение \(x^2 — y^2 = 8\), которое можно преобразовать в вид \((x — y)(x + y) = 8\). Это факторизованное уравнение позволяет найти два линейных уравнения для x и y.

2. Первая пара чисел: Рассмотрим \(x — y = 1\). Подставим это в уравнение \(x + y = 8\), получаем:

\(x + x — 1 = 8 \quad \Rightarrow \quad 2x — 1 = 8 \quad \Rightarrow \quad 2x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 4.5.\)

Подставляем значение x в \(y = x — 1\), получаем \(y = 3.5\).

Таким образом, первая пара чисел: \(x = 4.5\), \(y = 3.5\).

3. Вторая пара чисел: Рассмотрим \(x — y = 2\). Подставим это в уравнение \(x + y = 4\), получаем:

\(x + x — 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x — 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3.\)

Подставляем значение x в \(y = x — 2\), получаем \(y = 1\).

Ответ: (-3; -1); (3; 1); (-3; 1); (3; -1).