Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 519 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) x² + y² — 2x — 4y + 5 = 0;
x² — 2x + 1 + y² — 4y + 4 = 0;
(x — 1)² + (y — 2)² = 0;
x = 1, y = 2;
б) y² — x⁴ = 0;
(y — x²)(y + x²) = 0;
y = x², y = -x²;
a) x² + y² — 2x — 4y + 5 = 0;
x² — 2x + 1 + y² — 4y + 4 = 0;
(x — 1)² + (y — 2)² = 0;
x = 1, y = 2;
Решение:
1. Начинаем с уравнения x² + y² — 2x — 4y + 5 = 0. Для того чтобы упростить его, выделим полные квадраты для выражений x² — 2x и y² — 4y. Для этого нужно добавить и вычесть 1 и 4 соответственно в каждом из выражений. Таким образом, получаем:
x² — 2x + 1 + y² — 4y + 4 = 0.
2. Теперь у нас есть уравнение x² — 2x + 1 + y² — 4y + 4 = 0, которое можно переписать как:
(x — 1)² + (y — 2)² = 0.
3. Это уравнение описывает окружность с центром в точке (1, 2) и радиусом 0, то есть фактически это точка с координатами x = 1 и y = 2.
4. Следовательно, единственным решением этого уравнения будет точка (1, 2).
Ответ: x = 1, y = 2.
б) y² — x⁴ = 0;
(y — x²)(y + x²) = 0;
y = x², y = -x²;
Решение:
1. Уравнение y² — x⁴ = 0 можно преобразовать, выразив его через произведение двух множителей: (y — x²)(y + x²) = 0.
2. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то есть:
y — x² = 0 или y + x² = 0.
3. Решая эти два уравнения, получаем два возможных решения:
- Из уравнения y — x² = 0 получаем y = x².
- Из уравнения y + x² = 0 получаем y = -x².
Ответ: y = x², y = -x².
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.