Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 518 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) y = x + 5, y = x — 5;
(y — (x + 5))(y — (x — 5)) = 0;
(y — x — 5)(y — x + 5) = 0;
(y — x)² — 25 = 0;
(y — x)² = 25;
б) x² + y² = 4, y = -3, y = 3;
(x² + y² — 4)(y + 3)(y — 3) = 0;
(x² + y² — 4)(y² — 9) = 0;
в) xy = 6, x² + y² = 1;
(xy — 6)(x² + y² — 1) = 0;
a) y = x + 5, y = x — 5;
(y — (x + 5))(y — (x — 5)) = 0;
(y — x — 5)(y — x + 5) = 0;
(y — x)² — 25 = 0;
(y — x)² = 25;
Решение:
1. Дано два уравнения: y = x + 5 и y = x — 5. Мы можем выразить их через разность (y — x) и представить их в виде произведения: (y — (x + 5))(y — (x — 5)) = 0.
2. Раскроем скобки в данном выражении, получим (y — x — 5)(y — x + 5) = 0. Это уравнение в виде произведения двух множителей.
3. Уравнение в виде произведения равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения: y — x — 5 = 0 и y — x + 5 = 0.
4. Переносим все числа на одну сторону и решаем: из первого уравнения получаем y — x = 5, а из второго — y — x = -5.
5. Теперь, для дальнейшего упрощения, мы можем привести оба уравнения к виду (y — x)² = 25.
Ответ: (y — x)² = 25.
б) x² + y² = 4, y = -3, y = 3;
(x² + y² — 4)(y + 3)(y — 3) = 0;
(x² + y² — 4)(y² — 9) = 0;
Решение:
1. Начнём с того, что дано уравнение x² + y² = 4, а также y = -3 и y = 3. Это уравнение описывает круг с радиусом 2 и центром в точке (0,0).
2. Мы можем подставить значения y = -3 и y = 3 в выражение (x² + y² — 4). Это даёт нам выражение (x² + y² — 4)(y + 3)(y — 3) = 0.
3. Данное произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Первый множитель (x² + y² — 4) описывает окружность с радиусом 2. Второй и третий множители (y + 3) и (y — 3) соответствуют значениям y = -3 и y = 3.
4. Таким образом, у нас есть два возможных условия: (x² + y² — 4) = 0, что даёт x² + y² = 4, и (y² — 9) = 0, что даёт y = ±3.
Ответ: (x² + y² — 4)(y² — 9) = 0.
в) xy = 6, x² + y² = 1;
(xy — 6)(x² + y² — 1) = 0;
Решение:
1. Дано два уравнения: xy = 6 и x² + y² = 1. Первое уравнение представляет собой произведение x и y, равное 6, а второе уравнение описывает окружность с радиусом 1.
2. Мы можем представить это как произведение (xy — 6)(x² + y² — 1) = 0, где первый множитель равен нулю, когда xy = 6, а второй — когда x² + y² = 1.
3. В результате получаем два уравнения, каждое из которых может быть равно нулю: xy = 6 и x² + y² = 1. Эти уравнения могут быть решены для нахождения значений x и y.
Ответ: (xy — 6)(x² + y² — 1) = 0.
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.