ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 509 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[
\begin{cases}
x^2 — 3xy + 14 = 0, \\
3x^2 + 2xy — 24 = 0
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
2x^2 — 6xy + 28 = 0;
\]

Второе уравнение:
\[
9x^2 + 6xy — 72 = 0;
\]

Сумма уравнений:
\[
11x^2 — 44 = 0;
\]
\[
11x^2 = 44;
\]
\[
x^2 = 4, \quad x = \pm 2;
\]

Первое значение:
\[
4 + 6y + 14 = 0;
\]
\[
6y = -18, \quad y = -3;
\]

Второе значение:
\[
4 — 6y + 14 = 0;
\]
\[
6y = 18, \quad y = 3;
\]

Ответ:
\[
(-2; -3); \quad (2; 3).
\]

б)
\[
\begin{cases}
2x^2 — 6y = xy, \\
3x^2 — 8y = 0.5xy
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
6x^2 — 18y = 3xy;
\]

Второе уравнение:
\[
6x^2 — 16y = xy;
\]

Разность уравнений:
\[
0x^2 + 2y = -2xy;
\]
\[
2y(x + 1) = 0;
\]
\[
y = 0, \quad x = -1;
\]

Первое значение:
\[
2x^2 = 0, \quad x = 0;
\]

Второе значение:
\[
2 — 6y = 0;
\]
\[
5y = 2, \quad y = 0.4;
\]

Ответ:
\[
(-1; 0.4); \quad (0; 0).
\]

Задача (a)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 — 3xy + 14 = 0 \\
3x^2 + 2xy — 24 = 0
\end{cases}
\]

Шаг 1: Умножаем первое и второе уравнение на подходящие множители

Умножим первое уравнение на 2:

\( 2x^2 — 6xy + 28 = 0 \)

Умножим второе уравнение на 3:

\( 9x^2 + 6xy — 72 = 0 \)

Шаг 2: Сложим уравнения

Сложим уравнения:

\( 2x^2 — 6xy + 28 + 9x^2 + 6xy — 72 = 0 \)

\( 11x^2 — 44 = 0 \)

Шаг 3: Решим для \( x \)

\( 11x^2 = 44 \)

\( x^2 = 4 \), следовательно, \( x = \pm 2 \)

Шаг 4: Подставим значения \( x \) в первое уравнение

Первый случай \( x = 2 \):

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( 4 — 6y + 14 = 0 \)

\( 6y = 18 \), отсюда \( y = 3 \)

Второй случай \( x = -2 \):

Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение:

\( 4 + 6y + 14 = 0 \)

\( 6y = -18 \), отсюда \( y = -3 \)

Ответ: \( (-2; -3), (2; 3) \)

Задача (b)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
2x^2 — 6y = xy \\
3x^2 — 8y = 0.5xy
\end{cases}
\]

Шаг 1: Умножаем первое и второе уравнение на подходящие множители

Умножим первое уравнение на 3:

\( 6x^2 — 18y = 3xy \)

Умножим второе уравнение на 2:

\( 6x^2 — 16y = xy \)

Шаг 2: Вычитаем уравнения

Вычитаем второе уравнение из первого:

\( 6x^2 — 18y — (6x^2 — 16y) = 3xy — xy \)

\( 0x^2 + 2y = -2xy \)

Шаг 3: Решаем для \( y \)

\( 2y(x + 1) = 0 \)

Отсюда два случая:

• \( y = 0 \)
• \( x = -1 \)

Первый случай \( y = 0 \):

Подставим \( y = 0 \) в первое уравнение:

\( 2x^2 = 0 \), отсюда \( x = 0 \)

Второй случай \( x = -1 \):

Подставим \( x = -1 \) во второе уравнение:

\( 3(-1)^2 — 8y = 0.5(-1)y \)

\( 3 — 8y = -0.5y \)

\( 3 = 7.5y \), отсюда \( y = 0.4 \)

Ответ: \( (-1; 0.4), (0; 0) \)