ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 506 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Доказать неравенство:
6x(x+8)-(5x-27)(x+17) > 0;
6x² + 48x — 5x² — 85x + 27x + 459 > 0;
x² — 10x + 25 + 434 > 0,
(x-5)² + 434 > 0;
Что и требовалось доказать.
Дано неравенство: 6x(x + 8) — (5x — 27)(x + 17) > 0
Шаг 1: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в каждом выражении:
6x(x + 8) = 6x² + 48x
(5x — 27)(x + 17) = 5x² + 85x — 27x — 459 = 5x² + 58x — 459
Подставим в исходное неравенство:
6x² + 48x — (5x² + 58x — 459) > 0
Шаг 2: Упрощение выражения
Приведем подобные члены:
6x² + 48x — 5x² — 58x + 459 > 0
x² — 10x + 459 > 0
Шаг 3: Преобразование выражения
Разложим квадратный трёхчлен:
x² — 10x + 459 = (x — 5)² + 434
Тогда неравенство принимает вид:
(x — 5)² + 434 > 0
Шаг 4: Анализ результата
Квадрат любого числа (x — 5)² всегда неотрицателен:
(x — 5)² ≥ 0
Добавляя к нему положительное число 434, получаем:
(x — 5)² + 434 > 0
Заключение
Неравенство доказано:
6x(x + 8) — (5x — 27)(x + 17) > 0
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.