ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 497 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

а) система

y > =x-3,

y < =-x+3;

б) система

x-2y < 4,

x+y < 3;

в) система

-2x+y < -1,

x-y > 3;

г) система

x+y > =3,

x-y < 2.

1) Обсудите, к какому виду удобно привести неравенства системы в заданиях б), в) и г).

2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.

3) Проверьте друг у друга, правильно ли показано множество решений системы неравенств в каждом случае.

Краткий ответ:

1. a)
\[
\begin{cases}
y \geq x — 3 \\
y \leq -x + 3
\end{cases}
\]
Множество точек:

2. б)
\[
\begin{cases}
x — 2y < 4 \\
x + y < 3
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[
2y > x — 4, \quad y > \frac{1}{2}x — 2
\]
Второе неравенство:
\[
x + y < 3, \quad y < 3 — x
\]
Множество точек:

3. в)
\[
\begin{cases}
-2x + y < -1 \\
x — y > 3
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[
y — 2x < -1, \quad y < 2x — 1
\]
Второе неравенство:
\[
x — y > 3, \quad y < x — 3
\]
Множество точек:

4. г)
\[
\begin{cases}
x + y \geq 3 \\
x — y < 2
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[
x + y \geq 3, \quad y \geq 3 — x
\]
Второе неравенство:
\[
x — y < 2, \quad y > x — 2
\]
Множество точек:

Подробный ответ:

а) Система:

\[
\begin{cases}
y \geq x — 3 \\
y \leq -x + 3
\end{cases}
\]

Найдём пересечение областей:

Первое неравенство \(y \geq x — 3\) задаёт область выше прямой \(y = x — 3\).
Второе неравенство \(y \leq -x + 3\) задаёт область ниже прямой \(y = -x + 3\).
Пересечение — это область между прямыми:
- Точка пересечения: решим \(x — 3 = -x + 3\):
- \(2x = 6 \Rightarrow x = 3\), \(y = 0\).

Ответ: область между прямыми \(y = x — 3\) и \(y = -x + 3\), включая границы.

б) Система:

\[
\begin{cases}
x — 2y < 4 \\
x + y < 3
\end{cases}
\]

Преобразуем каждое неравенство:

Первое неравенство \(x — 2y < 4\):
- \(2y > x — 4 \Rightarrow y > \frac{1}{2}x — 2\).
Второе неравенство \(x + y < 3\):
- \(y < 3 — x\).

Найдём пересечение областей:

Область выше прямой \(y = \frac{1}{2}x — 2\) и ниже прямой \(y = 3 — x\).
Пересечение задаётся ограничением: \(x — 2y < 4\), \(x + y < 3\).

Ответ: область выше \(y = \frac{1}{2}x — 2\) и ниже \(y = 3 — x\).

в) Система:

\[
\begin{cases}
-2x + y < -1 \\ x — y > 3
\end{cases}
\]

Преобразуем каждое неравенство:

Первое неравенство \(-2x + y < -1\):
- \(y < 2x — 1\).
Второе неравенство \(x — y > 3\):
- \(y < x — 3\).

Найдём пересечение областей:

Область ниже прямой \(y = 2x — 1\) и ниже прямой \(y = x — 3\).

Ответ: область ниже \(y = 2x — 1\) и \(y = x — 3\).

г) Система:

\[
\begin{cases}
x + y \geq 3 \\
x — y < 2
\end{cases}
\]

Преобразуем каждое неравенство:

Первое неравенство \(x + y \geq 3\):
- \(y \geq 3 — x\).
Второе неравенство \(x — y < 2\):
- \(y > x — 2\).

Найдём пересечение областей:

Область выше прямой \(y = 3 — x\) и выше прямой \(y = x — 2\).

Ответ: область выше \(y = 3 — x\) и \(y = x — 2\).

Оцени решение