1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 495 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите систему уравнений

\begin{cases}
5x — y — 2 = 0, \\
x^2 — 2xy + y^2 = 4
\end{cases}

Краткий ответ:

\[
\begin{aligned}
&\begin{cases}
5x — y — 2 = 0, \\
x^2 — 2xy + y^2 = 4
\end{cases} \\
&1) \text{Второе уравнение:} \\
&x^2 — 2xy + y^2 — 4 = 0; \\
&(x — y)^2 — 2^2 = 0; \\
&(x — y — 2)(x — y + 2) = 0; \\
&x — y — 2 = 0, \quad y = x — 2; \\
&x — y + 2 = 0, \quad y = x + 2. \\
&2) \text{Первое значение:} \\
&5x — (x — 2) — 2 = 0; \\
&5x — x + 2 — 2 = 0; \\
&-4x = 0, \quad x = 0; \\
&y = 0 — 2 = -2. \\
&3) \text{Второе значение:} \\
&5x — (x + 2) — 2 = 0; \\
&5x — x — 2 — 2 = 0; \\
&4x = 4, \quad x = 1; \\
&y = 1 + 2 = 3. \\
&\textbf{Ответ: } (0; -2); (1; 3).
\end{aligned}
\]

Подробный ответ:

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
5x — y — 2 = 0, \\
x^2 — 2xy + y^2 = 4
\end{cases}
\]

1. Решение второго уравнения:

Перепишем уравнение:
\[
x^2 — 2xy + y^2 — 4 = 0.
\]
Представим его в виде разности квадратов:
\[
(x — y)^2 — 2^2 = 0.
\]
Разложим на множители:
\[
(x — y — 2)(x — y + 2) = 0.
\]
Получаем два случая:
\[
x — y — 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = x — 2,
\]
\[
x — y + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = x + 2.
\]

2. Подставим значения из второго уравнения в первое:

Случай 1: \(y = x — 2\)

Подставим \(y = x — 2\) в первое уравнение:
\[
5x — (x — 2) — 2 = 0.
\]
Упростим:
\[
5x — x + 2 — 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad -4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0.
\]
Найдём \(y\):
\[
y = x — 2 = 0 — 2 = -2.
\]

Первое решение: \((0; -2)\).

Случай 2: \(y = x + 2\)

Подставим \(y = x + 2\) в первое уравнение:
\[
5x — (x + 2) — 2 = 0.
\]
Упростим:
\[
5x — x — 2 — 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 1.
\]
Найдём \(y\):
\[
y = x + 2 = 1 + 2 = 3.
\]

Второе решение: \((1; 3)\).

3. Ответ:

Система имеет два решения: \((0; -2)\) и \((1; 3)\).



Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.