ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 493 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[x^2 — y^2 = 0\]
\((x-y)(x+y) = 0\)

График:
— Линии \(y = x\) и \(y = -x\).

б)
\[\frac{x^2 — y}{x} = 0\]
\(y = x^2, x \neq 0\)

a) Уравнение: \(x^2 — y^2 = 0\)

Решение:

Данное уравнение можно разложить на множители:
\[
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) = 0
\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\(x — y = 0 \Rightarrow y = x\)

\(x + y = 0 \Rightarrow y = -x\)

Таким образом, решение уравнения — это две прямые:

\(y = x\) (прямая, проходящая через начало координат под углом 45°).

\(y = -x\) (прямая, проходящая через начало координат под углом -45°).

График: Линии \(y = x\) и \(y = -x\).

б) Уравнение: \(\frac{x^2 — y}{x} = 0\)

Решение:

Условие:
\[
\frac{x^2 — y}{x} = 0, \quad x \neq 0
\]

При \(x \neq 0\), знаменатель не равен нулю, поэтому числитель должен быть равен нулю:
\[
x^2 — y = 0 \Rightarrow y = x^2
\]

Итак, решение уравнения — это парабола \(y = x^2\), но с условием \(x \neq 0\).

График: Парабола \(y = x^2\), исключая точку \(x = 0\).