ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 479 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а)
\[
\begin{cases}
3x + y + 4 = 0 \\
x^2 — y^2 = 2
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
y = -3x — 4
\]
Второе уравнение:
\[
x^2 — (-3x — 4)^2 = 2
\]
\[
x^2 — 9x^2 — 24x — 16 = 2
\]
\[
8x^2 + 24x + 18 = 0
\]
\[
4x^2 + 12x + 9 = 0
\]
\[
(2x + 3)^2 = 0
\]
\[
2x = -3, \, x = -1,5
\]
\[
y = 4,5 — 4 = 0,5
\]
Ответ: \((-1,5; 0,5)\).
б)
\[
\begin{cases}
y + 3x = 2 \\
x^2 — xy = 3,36
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
y = 2 — 3x
\]
Второе уравнение:
\[
x^2 — x(2 — 3x) = 3,36
\]
\[
x^2 — 2x + 3x^2 = 3,36
\]
\[
4x^2 — 2x — 3,36 = 0
\]
\[
2x^2 — x — 1,68 = 0
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 1,68 = 1 + 13,44 = 14,44
\]
Тогда:
\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{14,44}}{4} = -0,7, \, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{14,44}}{4} = 1,2
\]
\[
y_1 = 2 + 2,1 = 4,1, \, y_2 = 2 — 3,6 = -1,6
\]
Ответ: \((-0,7; 4,1)\), \((1,2; -1,6)\).
Задача (а)
Дана система:
\( \begin{cases}
3x + y + 4 = 0 \\
x^2 — y^2 = 2
\end{cases} \)
Выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = -3x — 4 \)
Подставим \( y = -3x — 4 \) во второе уравнение:
\( x^2 — (-3x — 4)^2 = 2 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 — (9x^2 + 24x + 16) = 2 \)
Приведем подобные:
\( 8x^2 + 24x + 18 = 0 \)
Разделим на 2:
\( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \)
Представим как полный квадрат:
\( (2x + 3)^2 = 0 \)
Решим уравнение:
\( 2x = -3 \), \( x = -1.5 \)
Найдем \( y \):
\( y = -3(-1.5) — 4 = 4.5 — 4 = 0.5 \)
Ответ:
\( (-1.5; 0.5) \)
Задача (б)
Дана система:
\( \begin{cases}
y + 3x = 2 \\
x^2 — xy = 3.36
\end{cases} \)
Выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 2 — 3x \)
Подставим \( y = 2 — 3x \) во второе уравнение:
\( x^2 — x(2 — 3x) = 3.36 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 — 2x + 3x^2 = 3.36 \)
Приведем подобные:
\( 4x^2 — 2x — 3.36 = 0 \)
Разделим на 2:
\( 2x^2 — x — 1.68 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1.68) = 1 + 13.44 = 14.44 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{14.44}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — 3.8}{4} = -0.7 \)
\( x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{14.44}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3.8}{4} = 1.2 \)
Найдем \( y \) для каждого корня:
\( y_1 = 2 — 3(-0.7) = 2 + 2.1 = 4.1 \)
\( y_2 = 2 — 3(1.2) = 2 — 3.6 = -1.6 \)
Ответ:
\( (-0.7; 4.1) \), \( (1.2; -1.6) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.