ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 477 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

К раствору, содержащему 50 г соли, добавили 150 г воды. После этого его концентрация уменьшилась на 7,5%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация?

\[
\frac{50}{x + 50 + 150} = \frac{50}{x + 50} = \frac{7,5}{100};
\]

\[
\frac{50}{x + 200} = \frac{50}{x + 50} — \frac{3}{40};
\]

\[
2000 \cdot (x + 50) = 2000 \cdot (x + 200) — 3(x + 50) \cdot (x + 200);
\]

\[
2000x + 100\,000 = 2000x + 400\,000 — 3(x^2 + 250x + 10\,000);
\]

\[
300\,000 — 3x^2 — 750x — 30\,000 = 0;
\]

\[
3x^2 + 750x — 270\,000 = 0;
\]

\[
x^2 + 250x — 90\,000 = 0;
\]

Дискриминант:
\[
D = 250^2 + 4 \cdot 90\,000 = 62\,500 + 360\,000 = 422\,500,
\]

тогда:
\[
x_1 = \frac{-250 — 650}{2} = -450, \quad x_2 = \frac{-250 + 650}{2} = 200;
\]

Концентрация раствора:
\[
p = \frac{50}{200 + 50} = \frac{50}{250} = 0,2;
\]

Ответ: 200 г; 20 %.

Пусть масса воды в исходном растворе — \(x\) г.

Исходная концентрация:

\[
\frac{50}{x + 50}
\]

Новая концентрация после добавления 150 г воды:

\[
\frac{50}{x + 200} = \frac{50}{x + 50} — 0.075
\]

После преобразований получаем квадратное уравнение:

\[
x^2 + 250x — 90\,000 = 0.
\]

Решая его, находим:

\[
x_1 = -450 \quad (\text{не подходит}), \quad x_2 = 200.
\]

Отсюда:

Масса воды в исходном растворе — 200 г.

Исходная концентрация:

\[
\frac{50}{200 + 50} = \frac{50}{250} = 0{,}2 = 20\%.
\]

Ответ:

200 г воды; концентрация 20%