ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 476 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из куска олова массой 356 г и куска меди массой 438 г сделали сплав. Известно, что плотность олова на 1,6 г/см’ больше плотности меди. Найдите объём каждого куска металла, если объём куска олова на 20 см’3 меньше объёма куска меди.

1) Первое уравнение:
\[ y — x = 20, \quad y = x + 20; \]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{356}{x} = \frac{438}{y} + 1,6, \quad \frac{178}{x} = \frac{219}{x + 20} + 0,8;
\]

Решение:
\[
178(x + 20) = 219x + 0,8x(x + 20);
\]
\[
178x + 3560 = 219x + 0,8x^2 + 16x;
\]
\[
0,8x^2 + 57x — 3560 = 0;
\]
\[
4x^2 + 285x — 17\,800 = 0;
\]

Дискриминант:
\[
D = 285^2 + 4 \cdot 4 \cdot 17\,800 = 81\,225 + 284\,800 = 366\,025,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-285 — 605}{2 \cdot 4} = -111,25, \quad x_2 = \frac{-285 + 605}{2 \cdot 4} = 40;
\]

\[
y_1 = -111,25 + 20 = -91,25, \quad y_2 = 40 + 20 = 60;
\]

Ответ: \( 40 \, \text{см}^3 \, \text{и} \, 60 \, \text{см}^3. \)

Обозначим:

\[
x = \text{объём олова (см}^3), \quad y = \text{объём меди (см}^3)
\]

Из условия:

\[
y — x = 20  y = x + 20
\]

По плотности:

\[
\frac{356}{x} = \frac{438}{y} + 1{,}6
\]

Подставим \( y = x + 20 \):

\[
\frac{356}{x} = \frac{438}{x + 20} + 1{,}6
\]

Разделим всё на 2 для удобства:

\[
\frac{178}{x} = \frac{219}{x + 20} + 0{,}8
\]

Умножим обе части на \( x(x+20) \):

\[
178(x + 20) = 219x + 0{,}8 x (x + 20)
\]

Раскроем скобки:

\[
178x + 3560 = 219x + 0{,}8 x^2 + 16x
\]

Переносим все в левую часть:

\[
0{,}8 x^2 + 219x + 16x — 178x — 3560 = 0
\]

Упрощаем:

\[
0{,}8 x^2 + 57x — 3560 = 0
\]

Умножим на 5 для избавления от десятичных:

\[
4 x^2 + 285 x — 17800 = 0
\]

Вычисляем дискриминант:

\[
D = 285^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-17800) = 81225 + 284800 = 366025
\]

Корни:

\[
x = \frac{-285 \pm \sqrt{366025}}{8}
\]

\[
\sqrt{366025} = 605
\]
Значит:

\[
x_1 = \frac{-285 — 605}{8} = \frac{-890}{8} = -111{,}25 \quad (\text{отрицательный, не подходит})
\]

\[
x_2 = \frac{-285 + 605}{8} = \frac{320}{8} = 40
\]

Найдём \( y \):

\[
y = x + 20 = 40 + 20 = 60
\]

Ответ:

Объём олова: 40 см³, объём меди: 60 см³.