ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 475 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
После того как смешали 12 г одной жидкости с 14 г другой жидкости большей плотности, получили смесь, плотность которой равна 1,3 г/см3. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/см больше плотности другой?
1) Первое уравнение:
\(y — x = 0,2, \, y = x + 0,2;\)
2) Второе уравнение:
\[
\frac{(12 + 14)}{\left(\frac{12}{x} + \frac{14}{y}\right)} = 1,3;
\]
\[
26 \cdot \frac{xy}{12y + 14x} = 1,3;
\]
\[
12y + 14x = 20xy;
\]
\[
12(x + 0,2) + 14x = 20x(x + 0,2);
\]
\[
12x + 2,4 + 14x = 20x^2 + 4x;
\]
\[
20x^2 — 22x — 2,4 = 0;
\]
\[
200x^2 — 220x — 24 = 0;
\]
\[
50x^2 — 55x — 6 = 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 55^2 + 4 \cdot 50 \cdot 6 = 3025 + 1200 = 4225,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{55 — 65}{2 \cdot 50} = -0,1, \quad x_2 = \frac{55 + 65}{2 \cdot 50} = 1,2;
\]
\[
y_1 = -0,1 + 0,2 = 0,1, \quad y_2 = 1,2 + 0,2 = 1,4;
\]
Ответ: \(1,2\) и \(1,4\) г/см³.
Из условия:
\[
y — x = 0{,}2
\]
Выразим:
\[
y = x + 0{,}2
\]
Формула плотности смеси:
\[
\frac{12 + 14}{\frac{12}{x} + \frac{14}{y}} = 1{,}3
\]
Упростим:
\[
26 \cdot \frac{xy}{12y + 14x} = 1{,}3
\]
Перепишем:
\[
12y + 14x = 20xy
\]
Подставим \( y = x + 0{,}2 \):
\[
12(x + 0{,}2) + 14x = 20x(x + 0{,}2)
\]
Раскроем скобки:
\[
12x + 2{,}4 + 14x = 20x^2 + 4x
\]
Сгруппируем:
\[
20x^2 — 22x — 2{,}4 = 0
\]
Для удобства умножим на 10:
\[
200x^2 — 220x — 24 = 0
\]
Разделим на 4:
\[
50x^2 — 55x — 6 = 0
\]
Найдём дискриминант:
\[
D = (-55)^2 — 4 \cdot 50 \cdot (-6) = 3025 + 1200 = 4225
\]
Корни уравнения:
\[
x = \frac{55 \pm \sqrt{4225}}{2 \cdot 50}
\]
\[
\sqrt{4225} = 65
\]
Тогда:
\[
x_1 = \frac{55 — 65}{100} = -0{,}1, \quad x_2 = \frac{55 + 65}{100} = 1{,}2
\]
Находим \( y \):
\[
y_1 = -0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}1, \quad y_2 = 1{,}2 + 0{,}2 = 1{,}4
\]
Отрицательная плотность не подходит.
Ответ:
Плотности жидкостей: 1,2 г/см³ и 1,4 г/см³.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.