1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 475 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

После того как смешали 12 г одной жидкости с 14 г другой жидкости большей плотности, получили смесь, плотность которой равна 1,3 г/см3. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/см больше плотности другой?

Краткий ответ:

1) Первое уравнение:
\(y — x = 0,2, \, y = x + 0,2;\)

2) Второе уравнение:
\[
\frac{(12 + 14)}{\left(\frac{12}{x} + \frac{14}{y}\right)} = 1,3;
\]

\[
26 \cdot \frac{xy}{12y + 14x} = 1,3;
\]

\[
12y + 14x = 20xy;
\]

\[
12(x + 0,2) + 14x = 20x(x + 0,2);
\]

\[
12x + 2,4 + 14x = 20x^2 + 4x;
\]

\[
20x^2 — 22x — 2,4 = 0;
\]

\[
200x^2 — 220x — 24 = 0;
\]

\[
50x^2 — 55x — 6 = 0;
\]

Дискриминант:
\[
D = 55^2 + 4 \cdot 50 \cdot 6 = 3025 + 1200 = 4225,
\]

тогда:
\[
x_1 = \frac{55 — 65}{2 \cdot 50} = -0,1, \quad x_2 = \frac{55 + 65}{2 \cdot 50} = 1,2;
\]

\[
y_1 = -0,1 + 0,2 = 0,1, \quad y_2 = 1,2 + 0,2 = 1,4;
\]

Ответ: \(1,2\) и \(1,4\) г/см³.

Подробный ответ:

Из условия:

\[
y — x = 0{,}2
\]

Выразим:

\[
y = x + 0{,}2
\]

Формула плотности смеси:

\[
\frac{12 + 14}{\frac{12}{x} + \frac{14}{y}} = 1{,}3
\]

Упростим:

\[
26 \cdot \frac{xy}{12y + 14x} = 1{,}3
\]

Перепишем:

\[
12y + 14x = 20xy
\]

Подставим \( y = x + 0{,}2 \):

\[
12(x + 0{,}2) + 14x = 20x(x + 0{,}2)
\]

Раскроем скобки:

\[
12x + 2{,}4 + 14x = 20x^2 + 4x
\]

Сгруппируем:

\[
20x^2 — 22x — 2{,}4 = 0
\]

Для удобства умножим на 10:

\[
200x^2 — 220x — 24 = 0
\]

Разделим на 4:

\[
50x^2 — 55x — 6 = 0
\]

Найдём дискриминант:

\[
D = (-55)^2 — 4 \cdot 50 \cdot (-6) = 3025 + 1200 = 4225
\]
Корни уравнения:

\[
x = \frac{55 \pm \sqrt{4225}}{2 \cdot 50}
\]

\[
\sqrt{4225} = 65
\]

Тогда:

\[
x_1 = \frac{55 — 65}{100} = -0{,}1, \quad x_2 = \frac{55 + 65}{100} = 1{,}2
\]

Находим \( y \):

\[
y_1 = -0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}1, \quad y_2 = 1{,}2 + 0{,}2 = 1{,}4
\]

Отрицательная плотность не подходит.

Ответ:

Плотности жидкостей: 1,2 г/см³ и 1,4 г/см³.



Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.