Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 474 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из населённых пунктов М и N, удалённых друг от друга на 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 мин. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт М на 25 мин раньше, чем другой — в пункт N.
1) Первое уравнение:
\[
\frac{30}{60} \cdot (x + y) = 50;
x + y = 100;
y = 100 — x;
\]
2) Второе уравнение:
\[
\frac{50}{x} — \frac{25}{60} = \frac{50}{x} — \frac{2}{100 — x};
120(100 — x) — x(100 — x) = 120x;\]
\[12 000 — 120x — 100x + x^2 = 120x;
x^2 — 340x + 12 000 = 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 340^2 — 4 \cdot 12 000 = 115 600 — 48 000 = 67 600,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{340 — 260}{2} = 40 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{340 + 260}{2} = 300;
\]
\[
y_1 = 100 — 40 = 60 \quad \text{и} \quad y_2 = 100 — 300 = -200;
\]
Ответ: \(40\) и \(60\) км/ч.
Первое уравнение:
\[
\frac{30}{60} \cdot (x + y) = 50
\]
Упрощаем:
\[
0{,}5 (x + y) = 50
\]
\[
x + y = 100
\]
Выразим \( y \):
\[
y = 100 — x
\]
Второе уравнение:
Исходно:
\[
\frac{50}{x} — \frac{25}{60} = \frac{50}{y}
\]
Подставляем \( y = 100 — x \):
\[
\frac{50}{x} — \frac{25}{60} = \frac{50}{100 — x}
\]
Перепишем как:
\[
\frac{50}{x} — \frac{50}{100 — x} = \frac{25}{60}
\]
Домножим на \( x(100 — x) \):
\[
50(100 — x) — 50x = \frac{25}{60} \cdot x(100 — x)
\]
\[
5000 — 50x — 50x = \frac{25}{60} (100x — x^2)
\]
\[
5000 — 100x = \frac{25}{60} (100x — x^2)
\]
Умножим обе части на 60:
\[
60 \cdot (5000 — 100x) = 25 (100x — x^2)
\]
\[
300000 — 6000x = 2500x — 25x^2
\]
Переносим всё в левую часть:
\[
300000 — 6000x — 2500x + 25x^2 = 0
\]
\[
25x^2 — 8500x + 300000 = 0
\]
Делим на 25:
\[
x^2 — 340x + 12000 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = 340^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12000 = 115600 — 48000 = 67600
\]
Корни:
\[
x = \frac{340 \pm \sqrt{67600}}{2}
\]
\[
\sqrt{67600} = 260
\]
\[
x_1 = \frac{340 — 260}{2} = 40
\]
\[
x_2 = \frac{340 + 260}{2} = 300
\]
Находим \( y \):
\[
y_1 = 100 — 40 = 60
\]
\[
y_2 = 100 — 300 = -200
\]
Отрицательное значение не подходит.
Ответ:
Скорости мотоциклистов: 40 км/ч и 60 км/ч.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.