ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 473 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

1. Первое уравнение:
\[
y — x = 1 \quad \Rightarrow \quad y = x + 1
\]
Это уравнение позволяет выразить \(y\) через \(x\), что будет использовано во втором уравнении.

2. Второе уравнение:
\[
\frac{18}{x} — \frac{54}{60} = \frac{18}{y} — \frac{2}{10} = \frac{2}{x + 1}
\]

После упрощения и приведения дробей, уравнение принимает вид:
\[
20(x + 1) — x(x + 1) = 20x
\]

Раскрываем скобки:
\[
20x + 20 — x^2 — x = 20x
\]

Приводим подобные слагаемые:
\[
x^2 + x — 20 = 0
\]

3. Решение квадратного уравнения:
Квадратное уравнение:
\[
x^2 + x — 20 = 0
\]

Находим дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81
\]

Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 — 9}{2} = -5
\]
\[
x_2 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4
\]

4. Нахождение \(y\):
Используем выражение \(y = x + 1\):
— Если \(x_1 = -5\), то \(y_1 = -5 + 1 = -4\);
— Если \(x_2 = 4\), то \(y_2 = 4 + 1 = 5\).

Ответ:
Положительные значения:
\[
x = 4 \, \text{км/ч}, \, y = 5 \, \text{км/ч}.
\]

Ответ: 4 и 5 км/ч.

Обозначим скорости:

\( x \) — скорость первого туриста (км/ч),

\( y \) — скорость второго туриста (км/ч).

Из условия:

\( y = x + 1 \)

Время в пути:

\( t_1 = \frac{18}{x} \),

\( t_2 = \frac{18}{y} \).

Разница во времени 54 минуты = \( \frac{54}{60} = 0{,}9 \) часа.

Предположим, что первый турист пришёл позже:

\( t_1 — t_2 = 0{,}9 \)

Подставляем \( y = x + 1 \):

\[
\frac{18}{x} — \frac{18}{x+1} = 0{,}9
\]

Решаем уравнение:
\[
\frac{18(x+1) — 18x}{x(x+1)} = 0{,}9
\]

\[
\frac{18}{x(x+1)} = 0{,}9
\]

\[
18 = 0{,}9 \cdot x(x+1)
\]

\[
18 = 0{,}9 (x^2 + x)
\]

\[
0{,}9 x^2 + 0{,}9 x — 18 = 0
\]

Умножаем на 10:

\[
9x^2 + 9x — 180 = 0
\]

Делим на 9:

\[
x^2 + x — 20 = 0
\]

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант:
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81
\]

Корни:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 9}{2} = -5 \quad (\text{не подходит})
\]

\[
x_2 = \frac{-1 + 9}{2} = 4
\]

Находим \( y \):

\[
y = x + 1 = 4 + 1 = 5
\]

Ответ:

Скорости туристов: 4 км/ч и 5 км/ч.