ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 472 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 ч раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шёл каждый пешеход?

1) Первое уравнение:
\( 4 \cdot (x + y) = 40 — 4; \)
\( 4 \cdot (x + y) = 36; \)
\( x + y = 9; \)
\( y = 9 — x; \)

2) Второе уравнение:
\[
\frac{20}{x} — 1 = \frac{20}{y}, \quad \frac{20}{x} — 1 = \frac{20}{9 — x};
\]
\[
20(9 — x) — x(9 — x) = 20x;
\]
\[
180 — 20x — 9x + x^2 = 20x;
\]
\[
x^2 — 49x + 180 = 0;
\]
\[
D = 49^2 — 4 \cdot 180 = 2401 — 720 = 1681,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{49 — 41}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{49 + 41}{2} = 45;
\]
\[
y_1 = 9 — 4 = 5, \quad y_2 = 9 — 45 = -36;
\]

Ответ: \( 4 \, \text{и} \, 5 \, \text{км/ч.} \)

1. Первое уравнение

За 4 часа пешеходы вместе прошли:

\[
4 \cdot (x + y) = 40 — 4 = 36.
\]

Упростим:

\[
x + y = 9.
\]

Выразим \(y\) через \(x\):

\[
y = 9 — x.
\]

2. Второе уравнение

Если пешеход из пункта А вышел на 1 час раньше, то:

\[
\frac{20}{x} — 1 = \frac{20}{y}.
\]

Подставим \(y = 9 — x\):

\[
\frac{20}{x} — 1 = \frac{20}{9 — x}.
\]

Умножим обе части на \(x(9 — x)\), чтобы избавиться от дробей:

\[
20(9 — x) — x(9 — x) = 20x.
\]

Раскроем скобки:

\[
180 — 20x — 9x + x^2 = 20x.
\]

Приведём подобные члены и перенесём всё в левую часть:

\[
x^2 — 49x + 180 = 0.
\]

3. Решение квадратного уравнения

Вычислим дискриминант:

\[
D = (-49)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 180 = 2401 — 720 = 1681.
\]

Найдём корни:

\[
x_1 = \frac{49 — 41}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{49 + 41}{2} = 45.
\]

4. Выбор корня и ответ

Корень \(x_2=45\) невозможен (слишком большая скорость). Значит,

\[
x = 4 \text{ км/ч}, \quad y = 9 — 4 = 5 \text{ км/ч}.
\]

Ответ: скорости пешеходов — 4 км/ч и 5 км/ч.