ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 471 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершенствованный тип детали. Определите массу детали нового и старого типов, если известно, что деталь нового типа на 0,2 кг легче детали старого типа, причём из 22 кг металла стали делать деталей нового типа на две больше, чем делали деталей старого типа из 24 кг металла.
1) Первое уравнение:
\( x — y = 0,2, \, y = x — 0,2; \)
2) Второе уравнение:
\[
\frac{22}{y} = \frac{24}{x} + 2, \quad \frac{11}{x — 0,2} = \frac{12}{x} + 1;
\]
\[
11x = 12(x — 0,2) + x(x — 0,2);
\]
\[
11x = 12x — 2,4 + x^2 — 0,2x;
\]
\[
x^2 + 0,8x — 2,4 = 0;
\]
\[
5x^2 + 4x — 12 = 0;
\]
\[
D = 4^2 + 4 \cdot 5 \cdot 12 = 16 + 240 = 256, \, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-4 — 16}{2 \cdot 5} = -2, \quad x_2 = \frac{-4 + 16}{2 \cdot 5} = 1,2;
\]
\[
y_1 = -2 — 0,2 = -2,2, \quad y_2 = 1,2 — 0,2 = 1;
\]
Ответ: \( 1,2 \, \text{кг и} \, 1 \, \text{кг.} \)
Пусть масса детали старого типа равна \(x\) кг, а нового — \(y\) кг. Тогда:
\[
x — y = 0{,}2, \quad \Rightarrow \quad y = x — 0{,}2.
\]
По условию:
\[
\frac{22}{y} = \frac{24}{x} + 2.
\]
Подставим \(y = x — 0{,}2\):
\[
\frac{22}{x — 0{,}2} = \frac{24}{x} + 2.
\]
Преобразование уравнения
Умножим обе части на \(x(x — 0{,}2)\), чтобы избавиться от дробей:
\[
22x = 24(x — 0{,}2) + 2x(x — 0{,}2).
\]
Раскроем скобки:
\[
22x = 24x — 4{,}8 + 2x^2 — 0{,}4x.
\]
Перенесём всё в одну сторону:
\[
2x^2 — 2{,}4x — 4{,}8 = 0.
\]
Упростим, разделив на 0,4:
\[
5x^2 + 4x — 12 = 0.
\]
Решение квадратного уравнения
Вычисляем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256.
\]
Находим корни:
\[
x_1 = \frac{-4 — 16}{2 \cdot 5} = -2, \quad x_2 = \frac{-4 + 16}{2 \cdot 5} = 1{,}2.
\]
Определение массы деталей
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит:
\[
x = 1{,}2 \text{ кг}, \quad y = x — 0{,}2 = 1 \text{ кг}.
\]
Ответ
Масса детали старого типа — 1,2 кг, нового типа — 1 кг.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.