ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 470 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм2, то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры.

\[
\frac{30}{x} = \frac{30 — 2}{x — 1} — 1, \quad \frac{30}{x} + 1 = \frac{28}{x — 1};
\]

\[
30(x — 1) + x(x — 1) = 28x;
\]

\[
30x — 30 + x^2 — x = 28x;
\]

\[
x^2 + x — 30 = 0;
\]

Дискриминант:
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 30 = 1 + 120 = 121,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-1 — 11}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-1 + 11}{2} = 5;
\]

Ответ: 5 дм².

Пусть площадь опоры равна \(x\) дм². Тогда по условию:

\[
\frac{30}{x} = \frac{30 — 2}{x — 1} — 1
\]

Преобразование уравнения

Перепишем уравнение:

\[
\frac{30}{x} + 1 = \frac{28}{x — 1}
\]

Умножаем на общий знаменатель

Умножаем обе части на \(x(x — 1)\), чтобы избавиться от дробей:

\[
30(x — 1) + x(x — 1) = 28x
\]

Раскрываем скобки:

\[
30x — 30 + x^2 — x = 28x
\]

Приводим подобные члены:

\[
x^2 + x — 30 = 0
\]

Вычисление дискриминанта

Формула дискриминанта:

\[
D = b^2 — 4ac
\]

Подставляем значения:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121
\]

Находим корни квадратного уравнения

Формула корней:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения:

\[
x_1 = \frac{-1 — 11}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-1 + 11}{2} = 5
\]

Выбор корня и ответ

Площадь не может быть отрицательной, значит:

\[
x = 5 \text{ дм}^2
\]

Ответ: площадь опоры равна 5 дм².