ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 468 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 р. больше. Оставив эти деньги в банке ещё на год, он снял со своего счёта всю сумму, которая составила 5832 р. Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?
1) Первое уравнение:
\(xy = 400\), \(x = \frac{400}{y}\);
2) Второе уравнение:
\[
x \cdot (1 + y)^2 = 5832;
\]
\[
\frac{400}{y} \cdot (1 + y)^2 = 5832;
\]
\[
400(1 + 2y + y^2) = 5832y;
\]
\[
400 + 800y + 400y^2 = 5832y;
\]
\[
400y^2 — 5032y + 400 = 0;
\]
\[
50y^2 — 629y + 50 = 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 629^2 — 4 \cdot 50 \cdot 50 = 395641 — 10000 = 385641,
\]
тогда:
\[
y_1 = \frac{629 — 621}{2 \cdot 50} = 0,08, \quad y_2 = \frac{629 + 621}{2 \cdot 50} = 12,5;
\]
Соответствующие значения \(x\):
\[
x_1 = \frac{400}{0,08} = 5000, \quad x_2 = \frac{400}{12,5} = 32;
\]
Ответ: 5000 р; 8% годовых.
Пусть:
- \( x \) — первоначальная сумма вклада (в рублях),
- \( y \) — процентная ставка в долях (например, 8% = 0.08).
По условию:
\[
xy = 400 \Rightarrow x = \frac{400}{y}
\]
\[
x(1 + y)^2 = 5832
\]
1. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[
\frac{400}{y} \cdot (1 + y)^2 = 5832
\]
Раскроем скобки в числителе:
\[
\frac{400(1 + 2y + y^2)}{y} = 5832
\]
Избавимся от дроби, умножив обе части на \( y \):
\[
400(1 + 2y + y^2) = 5832y
\]
Раскроем скобки и упростим:
\[
400 + 800y + 400y^2 = 5832y
\]
\[
400y^2 — 5032y + 400 = 0
\]
2. Разделим уравнение на 8 для упрощения:
\[
50y^2 — 629y + 50 = 0
\]
3. Найдём дискриминант:
\[
D = (-629)^2 — 4 \cdot 50 \cdot 50 = 395641 — 10000 = 385641
\]
4. Найдём корни квадратного уравнения:
\[
y = \frac{629 \pm \sqrt{385641}}{2 \cdot 50}
\]
Поскольку \( \sqrt{385641} = 621 \), получаем:
\[
y_1 = \frac{629 — 621}{100} = \frac{8}{100} = 0.08 \quad (\text{8% годовых})
\]
\[
y_2 = \frac{629 + 621}{100} = \frac{1250}{100} = 12.5 \quad (\text{1250% годовых — абсурд})
\]
Принимаем \( y = 0.08 \). Тогда:
\[
x = \frac{400}{0.08} = 5000
\]
Ответ:
Сумма вклада: 5000 рублей
Процентная ставка: 8% годовых
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.