ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 466 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай?

1) Первое уравнение:

\(y — x = 24\), \(y = x + 24\);

2) Второе уравнение:

\(\frac{35}{x} + \frac{35}{y} = 1\), \(\frac{35}{x} + \frac{35}{x + 24} = 1\);

\[
35(x + 24) + 35x = x(x + 24);
\]

\[
35x + 840 + 35x = x^2 + 24x;
\]

\[
x^2 — 46x — 840 = 0;
\]

\[
D = 46^2 + 4 \cdot 840 = 2116 + 3360 = 5476,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{46 — 74}{2} = -14, \quad x_2 = \frac{46 + 74}{2} = 60;
\]

\[
y_1 = -14 + 24 = 10 \quad \text{и} \quad y_2 = 60 + 24 = 84;
\]

Ответ: 60 ч и 84 ч.

Пусть первый комбайнёр может убрать урожай за \( x \) часов, тогда второй — за \( y = x + 24 \) часов.

Вместе они работают 35 часов, значит их совместная производительность:

\[
\frac{35}{x} + \frac{35}{x + 24} = 1
\]

1. Упростим уравнение:

\[
\frac{35}{x} + \frac{35}{x + 24} = 1
\]

Умножим обе части на \( x(x + 24) \), чтобы убрать знаменатели:

\[
35(x + 24) + 35x = x(x + 24)
\]

Раскроем скобки:

\[
35x + 840 + 35x = x^2 + 24x
\]

Приведём подобные и перенесём всё в одну сторону:

\[
x^2 — 46x — 840 = 0
\]

2. Решим квадратное уравнение:

Найдём дискриминант:

\[
D = (-46)^2 + 4 \cdot 840 = 2116 + 3360 = 5476
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{46 — \sqrt{5476}}{2} = \frac{46 — 74}{2} = -14 \quad (\text{отрицательное — не подходит})
\]

\[
x_2 = \frac{46 + \sqrt{5476}}{2} = \frac{46 + 74}{2} = 60
\]

3. Найдём время второго комбайнёра:

\[
y = x + 24 = 60 + 24 = 84
\]

Первый комбайнёр: 60 часов

Второй комбайнёр: 84 часа