ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 465 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника.
1) Из первого уравнения:
\(x^2 + y^2 = 169\), \(y^2 = 169 — x^2\);
2) Второе уравнение:
\((x + 4)^2 + 169 — x^2 = 225\);
\(x^2 + 8x + 16 — x^2 = 56\);
\(8x = 40\), \(x = 5\);
3) Первое уравнение:
\(y^2 = 169 — 25 = 144\);
\(y = \pm\sqrt{144} = \pm12\);
Ответ: 5 см и 12 см.
Пусть катеты треугольника — \( x \) и \( y \), а гипотенуза — \( c = 13 \). Тогда по теореме Пифагора:
\( x^2 + y^2 = 169 \)
После увеличения катета \( x \) на 4 см, гипотенуза станет 15 см:
\( (x + 4)^2 + y^2 = 225 \)
1. Выразим \( y^2 \) из первого уравнения:
\( y^2 = 169 — x^2 \)
2. Подставим во второе уравнение:
\( (x + 4)^2 + 169 — x^2 = 225 \)
\( x^2 + 8x + 16 + 169 — x^2 = 225 \)
\( 8x + 185 = 225 \)
\( 8x = 40 \Rightarrow x = 5 \)
3. Найдём \( y \):
\( y^2 = 169 — 25 = 144 \Rightarrow y = \pm\sqrt{144} = \pm12 \)
Ответ
Катеты треугольника: 5 см и 12 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.