ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 462 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Краткий ответ:

1) Первое уравнение:
\( 6x = 8y, \, y = \frac{6}{8}x = \frac{3}{4}x; \)

2) Второе уравнение:
\(\sqrt{(15x)^2 + (15y)^2} = 3;\)

\( 225x^2 + 225 \cdot \frac{9}{16}x^2 = 9;\)

\( 225x^2 + \frac{2025}{16}x^2 = 9;\)

\(\frac{5625}{16}x^2 = 9, \, \frac{75}{4}x^2 = 3;\)

\( x = \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{75}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = 0,16;\)

\( y = \frac{3}{4} \cdot 0,16 = 0,12.\)

Ответ: \( 0,16 \, \text{и} \, 0,12 \, \text{м/с.} \)

Подробный ответ:

1. Первое уравнение

Пусть скорость первого тела — \( x \) м/с, второго — \( y \) м/с.

По условию:

\( 6x = 8y \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\( y = \frac{6}{8}x = \frac{3}{4}x \)

2. Второе уравнение

Через 15 секунд тела находились на расстоянии 3 метров друг от друга. Так как они двигались по сторонам прямого угла, то:

\( \sqrt{(15x)^2 + (15y)^2} = 3 \)

Возводим обе части в квадрат:

\( (15x)^2 + (15y)^2 = 9 \)

\( 225x^2 + 225y^2 = 9 \)

Подставим \( y = \frac{3}{4}x \):

\( 225x^2 + 225\left( \frac{3}{4}x \right)^2 = 9 \)

\( 225x^2 + 225 \cdot \frac{9}{16}x^2 = 9 \)

\( 225x^2 + \frac{2025}{16}x^2 = 9 \)

\( \frac{3600 + 2025}{16}x^2 = 9 \)

\( \frac{5625}{16}x^2 = 9 \)

Умножим обе части на 16:

\( 5625x^2 = 144 \)

\( x^2 = \frac{144}{5625} \)

\( x = \sqrt{\frac{144}{5625}} = \frac{12}{75} = 0{,}16 \)

Находим \( y \):

\( y = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot 0{,}16 = 0{,}12 \)

Ответ

Скорости: первое тело — 0,16 м/с, второе тело — 0,12 м/с.

Оцени решение