ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 461 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пусть скорость второго отряда (восток) — \( x \) км/ч. Тогда за 4 часа он прошёл:

\( 4x \) км.

Скорость первого отряда (север) — \( y \) км/ч. Тогда он прошёл:

\( 4y \) км.

По условию:

\( 4y = 4x + 4{,}8 \)

Разделим на 4:

\( y = x + 1{,}2 \) — (1-е уравнение)

Также по условию:

\( \sqrt{(4x)^2 + (4y)^2} = 24 \)

Возведём обе части в квадрат:

\( (4x)^2 + (4y)^2 = 576 \)

\( 16x^2 + 16y^2 = 576 \)

Подставим \( y = x + 1{,}2 \):

\( 16x^2 + 16(x + 1{,}2)^2 = 576 \)

\( 16x^2 + 16(x^2 + 2{,}4x + 1{,}44) = 576 \)

\( 16x^2 + 16x^2 + 38{,}4x + 23{,}04 = 576 \)

\( 32x^2 + 38{,}4x + 23{,}04 = 576 \)

Переносим всё влево:

\( 32x^2 + 38{,}4x — 552{,}96 = 0 \)

Разделим на 16:

\( 2x^2 + 2{,}4x — 34{,}56 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( x^2 + 1{,}2x — 17{,}28 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = 1{,}2^2 + 4 \cdot 17{,}28 = 1{,}44 + 69{,}12 = 70{,}56 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1{,}2 — \sqrt{70{,}56}}{2} = \frac{-1{,}2 — 8{,}4}{2} = -4{,}8 \) (не подходит)

\( x_2 = \frac{-1{,}2 + \sqrt{70{,}56}}{2} = \frac{-1{,}2 + 8{,}4}{2} = 3{,}6 \)

Тогда:

\( x = 3{,}6 \) км/ч

\( y = x + 1{,}2 = 3{,}6 + 1{,}2 = 4{,}8 \) км/ч

Ответ

Скорость второго отряда — 3,6 км/ч,

Скорость первого отряда — 4,8 км/ч.