ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 460 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.

1) Первое уравнение:
\(x + y = 47\), \(y = 47 — x\);

2) Второе уравнение:
\(x^2 + y^2 = 1369\);
\(x^2 + (47 — x)^2 = 1369\);
\(x^2 + 2209 — 94x + x^2 = 1369\);
\(2x^2 — 94x + 840 = 0\);
\(x^2 — 47x + 420 = 0\);

\(D = 47^2 — 4 \cdot 420 = 2209 — 1680 = 529\), тогда:
\[
x_1 = \frac{47 — 23}{2} = 12 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{47 + 23}{2} = 35;
\]
\[
y_1 = 47 — 12 = 35 \quad \text{и} \quad y_2 = 47 — 35 = 12;
\]

3) Площадь треугольника:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 = 210;
\]

Ответ: \(210 \, \text{см}^2\).

Найти площадь треугольника, если:

x + y = 47,
x² + y² = 1369.

Шаг 1: Выразим y через x

Из первого уравнения:

x + y = 47 ⟹ y = 47 - x.

Шаг 2: Подставим y = 47 - x во второе уравнение

Подставляем:

x² + y² = 1369,
x² + (47 - x)² = 1369,
x² + 2209 - 94x + x² = 1369,
2x² - 94x + 840 = 0.

Упростим уравнение:

x² - 47x + 420 = 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Квадратное уравнение:

x² - 47x + 420 = 0.

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = 47² - 4 * 1 * 420,
D = 2209 - 1680 = 529.

Найдём корни уравнения:

x₁ = (47 - √529) / 2 = (47 - 23) / 2 = 12,
x₂ = (47 + √529) / 2 = (47 + 23) / 2 = 35.

Шаг 4: Найдём значения y

Для каждого значения x найдём y:

• Если x₁ = 12, то y₁ = 47 - 12 = 35.
• Если x₂ = 35, то y₂ = 47 - 35 = 12.

Шаг 5: Найдём площадь треугольника

Формула для площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 * x * y.

Подставим значения:

S = 1/2 * 12 * 35 = 210 см².

Ответ: 210 см²