ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 459 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Прямоугольный участок земли площадью 2400 м2 обнесён изгородью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и ширину этого участка.

Пусть стороны равны \(x\) и \(y\) м:
\(x \cdot y = 2400\), \(2(x + y) = 200\);

1) Второе уравнение:
\(x + y = 100\), \(y = 100 — x\);

2) Первое уравнение:
\(x(100 — x) = 2400\);
\(x^2 — 100x + 2400 = 0\);

\(D = 100^2 — 4 \cdot 2400 = 10\,000 — 9600 = 400\), тогда:
\[
x_1 = \frac{100 — 20}{2} = 40 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{100 + 20}{2} = 60;
\]
\[
y_1 = 100 — 40 = 60 \quad \text{и} \quad y_2 = 100 — 60 = 40;
\]

Ответ: \(60 \, \text{м}\) и \(40 \, \text{м}\).

Даны два уравнения:

x * y = 2400,
2(x + y) = 200.

Шаг 1: Преобразуем второе уравнение

Из второго уравнения:

2(x + y) = 200
x + y = 100
y = 100 - x

Шаг 2: Подставим y = 100 - x в первое уравнение

Подставляем:

x * (100 - x) = 2400
100x - x² = 2400
x² - 100x + 2400 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Квадратное уравнение:

x² - 100x + 2400 = 0

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = (-100)² - 4 * 1 * 2400
D = 10,000 - 9600 = 400

Найдём корни уравнения:

x₁ = (-b - √D) / 2a = (100 - √400) / 2 = (100 - 20) / 2 = 40
x₂ = (-b + √D) / 2a = (100 + √400) / 2 = (100 + 20) / 2 = 60

Шаг 4: Найдём значения y

Для каждого значения x найдём y:

• Если x₁ = 40, то y₁ = 100 - x₁ = 100 - 40 = 60.
• Если x₂ = 60, то y₂ = 100 - x₂ = 100 - 60 = 40.

Ответ

Стороны равны:

40 м и 60 м