ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 458 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см.

Пусть стороны равны \(x\) и \(y\):
\(y = x — 14\), \(26 = \sqrt{x^2 + y^2}\);

Второе уравнение:
\(x^2 + (x — 14)^2 = 676\);
\(x^2 + x^2 — 28x + 196 = 676\);
\(2x^2 — 28x — 480 = 0\);
\(x^2 — 14x — 240 = 0\);

\(D = 14^2 + 4 \cdot 240 = 196 + 960 = 1156\), тогда:
\[
x_1 = \frac{14 — 34}{2} = -10 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{14 + 34}{2} = 24;
\]
\[
y_1 = -10 — 14 = -24 \quad \text{и} \quad y_2 = 24 — 14 = 10;
\]

Ответ: \(24 \, \text{см}\) и \(10 \, \text{см}\).

Пусть стороны равны x и y. Даны уравнения:

y = x - 14,
√(x² + y²) = 26.
Шаг 1: Подставим y = x - 14 в уравнение

Подставляем y = x - 14 в уравнение √(x² + y²) = 26:

√(x² + (x - 14)²) = 26

Возведём обе части уравнения в квадрат:

x² + (x - 14)² = 676

Раскроем скобки:

x² + (x² - 28x + 196) = 676

Сложим подобные слагаемые:

2x² - 28x + 196 = 676

Перенесём 676 в левую часть:

2x² - 28x - 480 = 0

Разделим уравнение на 2:

x² - 14x - 240 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Квадратное уравнение:

x² - 14x - 240 = 0

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * (-240)
D = 196 + 960 = 1156

Найдём корни уравнения:

x₁ = (-b - √D) / 2a = (14 - √1156) / 2 = (14 - 34) / 2 = -10
x₂ = (-b + √D) / 2a = (14 + √1156) / 2 = (14 + 34) / 2 = 24

Шаг 3: Найдём значения y

Для каждого значения x найдём y:

• Если x₁ = -10, то y₁ = x₁ - 14 = -10 - 14 = -24.
• Если x₂ = 24, то y₂ = x₂ - 14 = 24 - 14 = 10.

Ответ

Стороны равны:

24 см и 10 см