ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 456 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12. Найдите эти числа.

Пусть даны числа \(x\) и \(y\):
\(y = x — 7\), \(x \cdot y = -12\);

Второе уравнение:
\(x \cdot (x — 7) = -12\);
\(x^2 — 7x + 12 = 0\);

\(D = 7^2 — 4 \cdot 12 = 49 — 48 = 1\), тогда:
\[
x_1 = \frac{7 — 1}{2} = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4;
\]

\(y_1 = 3 — 7 = -4\) и \(y_2 = 4 — 7 = -3\);

Ответ: \(3\) и \(-4\) или \(4\) и \(-3\).

Даны два уравнения:

1) y = x - 7
2) x * y = -12

Шаг 1: Подставим y из первого уравнения во второе

Подставим \(y = x — 7\) во второе уравнение:

x * (x - 7) = -12
x² - 7x = -12
x² - 7x + 12 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Уравнение:

x² - 7x + 12 = 0

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

Найдём корни уравнения:

x₁ = (-b - √D) / 2a = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3
x₂ = (-b + √D) / 2a = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

Шаг 3: Найдём значения y

Для каждого значения \(x\) найдём \(y\):

• Если \(x = 3\), то \(y = x — 7 = 3 — 7 = -4\).
• Если \(x = 4\), то \(y = x — 7 = 4 — 7 = -3\).

Ответ

Решение системы уравнений:

x = 3, y = -4
или
x = 4, y = -3