ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 455 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Пусть даны числа \(x\) и \(y\):
\(x + y = 12\), \(x \cdot y = 35\);

1) Первое уравнение:
\(x + y = 12\), \(y = 12 — x\);

2) Второе уравнение:
\(xy = 35\), \(x(12 — x) = 35\);
\(12x — x^2 = 35\), \(x^2 — 12x + 35 = 0\);
\(D = 12^2 — 4 \cdot 35 = 144 — 140 = 4\), тогда:

\[
x_1 = \frac{12 — 2}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{12 + 2}{2} = 7;
\]

\(y_1 = 12 — 5 = 7\) и \(y_2 = 12 — 7 = 5\);

Ответ: \(5\) и \(7\).

Даны два уравнения:

1) x + y = 12
2) x * y = 35

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения

Из первого уравнения:

x + y = 12
y = 12 - x

Шаг 2: Подставим y в второе уравнение

Подставим \(y = 12 — x\) во второе уравнение:

x * y = 35
x * (12 - x) = 35
12x - x² = 35
x² - 12x + 35 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Уравнение:

x² - 12x + 35 = 0

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4

Найдём корни уравнения:

x₁ = (-b - √D) / 2a = (12 - √4) / 2 = (12 - 2) / 2 = 10 / 2 = 5
x₂ = (-b + √D) / 2a = (12 + √4) / 2 = (12 + 2) / 2 = 14 / 2 = 7

Шаг 4: Найдём значения y

Для каждого значения \(x\) найдём \(y\):

• Если \(x = 5\), то \(y = 12 — 5 = 7\).
• Если \(x = 7\), то \(y = 12 — 7 = 5\).

Ответ

Решение системы уравнений:

x = 5, y = 7
или
x = 7, y = 5