ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 454 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\(-x^2 — 2x + 168 > 0\);
\(x^2 + 2x — 168 < 0\);
\(D = 2^2 + 4 \cdot 168 \cdot 1 = 4 + 672 = 676\), тогда:
\[
x_1 = \frac{-2 — 26}{2} = -14, \quad x_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12;
\]
\((x + 14)(x — 12) < 0, \quad -14 < x < 12\);
Ответ: \((-14; 12)\).

б)
\(15x^2 + x — 2 < 0\);
\(D = 1^2 + 4 \cdot 15 \cdot 2 = 1 + 120 = 121\), тогда:
\[
x_1 = \frac{-1 — 11}{2 \cdot 15} = -\frac{2}{5}, \quad x_2 = \frac{-1 + 11}{2 \cdot 15} = \frac{1}{3};
\]
\[
(x + \frac{2}{5})(x — \frac{1}{3}) < 0, \quad -\frac{2}{5} < x < \frac{1}{3};
\]
Ответ: \(\left(-\frac{2}{5}; \frac{1}{3}\right)\).

в)
\(\frac{x + 14}{3 — 2x} < 0\);
\[
\frac{x + 14}{2x — 3} > 0, \quad x < -14, \quad x > 1,5;
\]
Ответ: \((-\infty; -14) \cup (1,5; +\infty)\).

г)
\(\frac{6 — 5x}{x + 25} > 0\);
\[
5x < 6, \quad x + 25 > 0;
\]
\(-25 < x < 1,2\);
Ответ: \((-25; 1,2)\).

Задача a

Дано неравенство:

-x² - 2x + 168 > 0

Приведем его к стандартному виду, умножив на -1 (при этом знак неравенства меняется):

x² + 2x - 168 < 0

Решим соответствующее квадратное уравнение:

x² + 2x - 168 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-168) = 4 + 672 = 676

Корни уравнения:

x₁ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √676) / 2 = (-2 - 26) / 2 = -14
x₂ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √676) / 2 = (-2 + 26) / 2 = 12

Запишем неравенство в виде произведения:

(x + 14)(x - 12) < 0

Рассмотрим знаки произведения на числовой прямой:

• При x < -14 оба множителя отрицательны, произведение положительно.
• При -14 < x < 12 множители имеют разные знаки, произведение отрицательно.
• При x > 12 оба множителя положительны, произведение положительно.

Следовательно, решение неравенства:

-14 < x < 12

Ответ: (-14; 12)

Задача б

Дано неравенство:

15x² + x - 2 < 0

Решим соответствующее квадратное уравнение:

15x² + x - 2 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 15 * (-2) = 1 + 120 = 121

Корни уравнения:

x₁ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √121) / (2 * 15) = (-1 - 11) / 30 = -12 / 30 = -2/5
x₂ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √121) / (2 * 15) = (-1 + 11) / 30 = 10 / 30 = 1/3

Запишем неравенство в виде произведения:

(x + 2/5)(x - 1/3) < 0

Рассмотрим знаки произведения на числовой прямой:

• При x < -2/5 оба множителя отрицательны, произведение положительно.
• При -2/5 < x < 1/3 множители имеют разные знаки, произведение отрицательно.
• При x > 1/3 оба множителя положительны, произведение положительно.

Следовательно, решение неравенства:

-2/5 < x < 1/3

Ответ: (-2/5; 1/3)

Задача в

Дано неравенство:

(x + 14) / (3 - 2x) < 0

Числитель (x + 14) равен нулю при x = -14. Знаменатель (3 - 2x) равен нулю при x = 1.5.

На числовой прямой точки x = -14 и x = 1.5 делят область на интервалы.

Рассмотрим знаки дроби на каждом интервале:

• При x < -14: числитель (x + 14) отрицателен, знаменатель (3 - 2x) положителен. Дробь отрицательна.
• При -14 < x < 1.5: числитель положителен, знаменатель положителен. Дробь положительна.
• При x > 1.5: числитель положителен, знаменатель отрицателен. Дробь отрицательна.

Следовательно, решение неравенства:

x ∈ (-∞; -14) ∪ (1.5; +∞)

Ответ: (-∞; -14) ∪ (1.5; +∞)

Задача г

Дано неравенство:

(6 - 5x) / (x + 25) > 0

Числитель (6 - 5x) равен нулю при x = 6/5 = 1.2. Знаменатель (x + 25) равен нулю при x = -25.

На числовой прямой точки x = -25 и x = 1.2 делят область на интервалы.

Рассмотрим знаки дроби на каждом интервале:

• При x < -25: знаменатель отрицателен, числитель положителен. Дробь отрицательна.
• При -25 < x < 1.2: знаменатель положителен, числитель положителен. Дробь положительна.
• При x > 1.2: знаменатель положителен, числитель отрицателен. Дробь отрицательна.

Следовательно, решение неравенства:

x ∈ (-25; 1.2)

Ответ: (-25; 1.2)