1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 452 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Построив схематически графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений:
а) система
y=x3,
y=15x;
б) система
xy=10,
y=x;
в) система
x2+y2=36,
y=x2+3.
Краткий ответ:

a)
\[
\begin{cases}
y = x^3 \\
y = 15x
\end{cases}
\]

График функции \( y = x^3 \) — кубическая парабола, расположенная в I и III четвертях.
График функции \( y = 15x \) — прямая, проходящая через начало координат.

Таким образом, у системы уравнений 3 решения.

б)
\[
\begin{cases}
xy = 10 \\
y = x
\end{cases}
\]

График функции \( y = \frac{10}{x} \) — гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях.
График функции \( y = x \) — прямая (биссектриса I и III четвертей).

Таким образом, у системы уравнений 2 решения.

в)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 36 \\
y = x^2 + 3
\end{cases}
\]

График функции \( x^2 + y^2 = 36 \) — окружность с центром в \( (0; 0) \) и радиусом 6.
График функции \( y = x^2 + 3 \) — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен).

Найдём координаты вершины параболы:
\[
x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0, \quad y_B = x_B^2 + 3 = 0^2 + 3 = 3.
\]
Координаты вершины: \( (0; 3) \).

Таким образом, у системы уравнений 2 решения.

Подробный ответ:

Задача a)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} y = x^3 \\ y = 15x \end{cases} \)

Решение:

График функции \( y = x^3 \) — кубическая парабола, расположенная в I и III четвертях.

График функции \( y = 15x \) — прямая, проходящая через начало координат.

Эти графики пересекаются в трёх точках, так как кубическая парабола пересекает прямую трижды.

Ответ:

У системы уравнений 3 решения.

Задача б)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} xy = 10 \\ y = x \end{cases} \)

Решение:

График функции \( y = \frac{10}{x} \) — гипербола, ветви которой расположены в I и III четвертях.

График функции \( y = x \) — прямая (биссектриса I и III четвертей).

Эти графики пересекаются в двух точках, так как гипербола и прямая пересекаются дважды.

Ответ:

У системы уравнений 2 решения.

Задача в)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = x^2 + 3 \end{cases} \)

Решение:

График функции \( x^2 + y^2 = 36 \) — окружность с центром в \( (0; 0) \) и радиусом 6.

График функции \( y = x^2 + 3 \) — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен).

Найдём координаты вершины параболы:

\( x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0, \quad y_B = 0^2 + 3 = 3. \)

Координаты вершины параболы: \( (0; 3) \).

Окружность и парабола пересекаются в двух точках.

Ответ:

У системы уравнений 2 решения.



Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.