ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 451 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Окружность (х — 4)2 + (у — 6)2 = 25 и прямая у = kx имеют об щую точку М( 1; 2). Найдите координаты другой общей точки, если такая точка существует.

Краткий ответ:

Найти все общие точки:
\( (x — 4)^2 + (y — 6)^2 = 25; \)
\( y = kx, \; M(1; 2); \)

Второе уравнение:
\( 2 = k \cdot 1, \; y = 2x; \)

Первое уравнение:
\( (x — 4)^2 + (2x — 6)^2 = 25; \)
\( x^2 — 8x + 16 + 4x^2 — 24x + 36 = 25; \)
\( 5x^2 — 32x + 27 = 0; \)
\( D = 32^2 — 4 \cdot 5 \cdot 27 = 1024 — 540 = 484, \) тогда:
\[
x_1 = \frac{32 — 22}{2 \cdot 5} = 1, \quad x_2 = \frac{32 + 22}{2 \cdot 5} = \frac{54}{10} = 5,4;
\]
\[
y_1 = 2 \cdot 1 = 2, \quad y_2 = 2 \cdot 5,4 = 10,8;
\]

Ответ: \( (5,4; 10,8). \)

Подробный ответ:

Найти все общие точки окружности и прямой:

Уравнение окружности: \( (x — 4)^2 + (y — 6)^2 = 25 \)
Уравнение прямой: \( y = kx \), где \( M(1; 2) \)

Решение

Шаг 1: Найдем значение \( k \)

Подставим точку \( M(1; 2) \) в уравнение прямой \( y = kx \):

\( 2 = k \cdot 1 \quad \Rightarrow \quad k = 2 \).

Таким образом, уравнение прямой: \( y = 2x \).

Шаг 2: Подставим \( y = 2x \) в уравнение окружности

Уравнение окружности: \( (x — 4)^2 + (y — 6)^2 = 25 \). Подставим \( y = 2x \):

\( (x — 4)^2 + (2x — 6)^2 = 25 \).

Шаг 3: Раскроем скобки

Выполним раскрытие скобок и упрощение:

\( (x — 4)^2 = x^2 — 8x + 16 \),

\( (2x — 6)^2 = 4x^2 — 24x + 36 \).

Сложим их и приравняем к 25:

\( x^2 — 8x + 16 + 4x^2 — 24x + 36 = 25 \).

Упростим выражение:

\( 5x^2 — 32x + 27 = 0 \).

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения \( 5x^2 — 32x + 27 = 0 \) найдем дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac = (-32)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 27 = 1024 — 540 = 484 \).

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 — 22}{2 \cdot 5} = 1 \),

\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 + 22}{2 \cdot 5} = \frac{54}{10} = 5,4 \).

Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \)

Подставим значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в уравнение \( y = 2x \):

\( y_1 = 2 \cdot 1 = 2 \),

\( y_2 = 2 \cdot 5,4 = 10,8 \).

Ответ

Общие точки: \( (1; 2) \) и \( (5,4; 10,8) \).

Оцени решение