ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 450 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях k парабола у = х2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку?
Одна общая точка:
\( y = x^2 + 1, \quad y = kx; \)
Из первого уравнения:
\( kx = x^2 + 1, \quad x^2 — kx + 1 = 0; \)
\( D = k^2 — 4 \cdot 1 = 0, \quad k^2 = 4; \)
\( k = \pm \sqrt{4} = \pm 2. \)
Ответ: \( k = -2; \; k = 2. \)
Найти значения \( k \), при которых прямая \( y = kx \) и парабола \( y = x^2 + 1 \) имеют одну общую точку.
Решение
Шаг 1: Уравняем выражения для \( y \)
Так как у прямой и параболы одна общая точка, приравняем их уравнения:
Шаг 2: Приведем уравнение к квадратному виду
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
Шаг 3: Найдем условия для дискриминанта
Чтобы уравнение имело один корень (одну общую точку), дискриминант должен быть равен нулю:
Решим это уравнение:
Шаг 4: Найдем значения \( k \)
Из уравнения \( k^2 = 4 \) получаем:
Ответ
\( k = -2; \quad k = 2 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.