ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 446 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что парабола у = 2х2 — 5х + 1 и прямая 2х + у + 3 = 0 не пересекаются.

Точка пересечения:
\[
\begin{cases}
y = 2x^2 — 5x + 1 \\
2x + y + 3 = 0
\end{cases}
\]

Второе уравнение:

\[
2x + y + 3 = 0, \quad y = -2x — 3
\]

Первое уравнение:
Подставим \( y = -2x — 3 \):

\[
-2x — 3 = 2x^2 — 5x + 1
\]

\[
2x^2 — 3x + 4 = 0
\]

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 — 32 = -23
\]

\[
D < 0, \text{значит } x \in \varnothing
\]

Что и требовалось доказать.

Дана система уравнений:

1) \( y = 2x^2 — 5x + 1 \)
2) \( 2x + y + 3 = 0 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения

Из второго уравнения: \( 2x + y + 3 = 0 \).
Выразим \( y \):
\( y = -2x — 3 \).

Шаг 2: Подставим \( y = -2x — 3 \) в первое уравнение

Первое уравнение: \( y = 2x^2 — 5x + 1 \).
Подставим \( y = -2x — 3 \):
\( -2x — 3 = 2x^2 — 5x + 1 \).

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все члены в одну сторону:
\( 2x^2 — 5x + 1 + 2x + 3 = 0 \).
Приводим подобные члены:
\( 2x^2 — 3x + 4 = 0 \).

Шаг 4: Найдем дискриминант

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант рассчитывается по формуле:
\( D = b^2 — 4ac \).
Здесь \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 4 \).
Подставим значения:
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 \).
\( D = 9 — 32 = -23 \).

Шаг 5: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D = -23 \) меньше нуля (\( D < 0 \)).
Это означает, что уравнение \( 2x^2 — 3x + 4 = 0 \) не имеет решений на множестве действительных чисел.
Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Ответ

Система уравнений не имеет решений: \( x \in \emptyset \).