ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 445 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что прямая х- у = 4 имеет одну общую точку с параболой у = х2 — 5х + 5, и найдите координаты этой общей точки.

Точка пересечения:
\[
\begin{cases}
y = x^2 — 5x + 5 \\
x — y = 4
\end{cases}
\]

Второе уравнение:
\[
x — y = 4, \quad y = x — 4
\]

Первое уравнение:
Подставим \( y = x — 4 \):
\[
x — 4 = x^2 — 5x + 5
\]

\[
x^2 — 6x + 9 = 0
\]

\[
(x — 3)^2 = 0
\]

\[
x — 3 = 0, \quad x = 3
\]

Найдем \( y \):

\[
y = x — 4 = 3 — 4 = -1
\]

Ответ: \((3; -1)\).

Дана система уравнений:

1) \( y = x^2 — 5x + 5 \)
2) \( x — y = 4 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения

Из второго уравнения: \( x — y = 4 \).
Выразим \( y \):
\( y = x — 4 \).

Шаг 2: Подставим \( y = x — 4 \) в первое уравнение

Первое уравнение: \( y = x^2 — 5x + 5 \).
Подставим \( y = x — 4 \):
\( x — 4 = x^2 — 5x + 5 \).

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду

\( x^2 — 5x + 5 = x — 4 \).
Переносим все члены в одну сторону:
\( x^2 — 5x + 5 — x + 4 = 0 \).
\( x^2 — 6x + 9 = 0 \).

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

\( x^2 — 6x + 9 = 0 \).
Это полный квадрат: \( (x — 3)^2 = 0 \).
Следовательно, \( x — 3 = 0 \), то есть \( x = 3 \).

Шаг 5: Найдем \( y \)

Подставим \( x = 3 \) в выражение \( y = x — 4 \):
\( y = 3 — 4 = -1 \).

Ответ

Решение системы уравнений: \( (x, y) = (3; -1) \).