ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 444 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) Ответ: (2 2/3; 1 7/9); (6; 4).

б) Ответ: \((-2; 0), (1.8; 11.4)\).

Задача (a)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
y = x^2 — 8x + 16 \\
2x — 3y = 0
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Преобразуем второе уравнение:

Из второго уравнения \( 2x — 3y = 0 \) выразим \( y \):

\( 3y = 2x \Rightarrow y = \frac{2}{3}x \)

Шаг 2: Подставим \( y = \frac{2}{3}x \) в первое уравнение:

Подставляем \( y = \frac{2}{3}x \) в первое уравнение \( y = x^2 — 8x + 16 \):

\( \frac{2}{3}x = x^2 — 8x + 16 \)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\( x^2 — \frac{26}{3}x + 16 = 0 \)

Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей:

\( 3x^2 — 26x + 48 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = (-26)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 48 = 676 — 576 = 100 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-(-26) — \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{26 — 10}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \)

\( x_2 = \frac{-(-26) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{26 + 10}{6} = \frac{36}{6} = 6 \)

Шаг 4: Найдем \( y \):

Для \( x_1 = \frac{8}{3} \):

\( y_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{9} = \frac{7}{9} \)

Для \( x_2 = 6 \):

\( y_2 = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 \)

Ответ: \( \left(\frac{8}{3}; \frac{7}{9}\right), (6; 4) \)

Задача (б)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
(x — 5)^2 + (y — 4)^2 = 65 \\
3x — y + 6 = 0
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Преобразуем второе уравнение:

Из второго уравнения \( 3x — y + 6 = 0 \) выразим \( y \):

\( y = 3x + 6 \)

Шаг 2: Подставим \( y = 3x + 6 \) в первое уравнение:

Подставляем \( y = 3x + 6 \) в первое уравнение \( (x — 5)^2 + (y — 4)^2 = 65 \):

\( (x — 5)^2 + (3x + 2)^2 = 65 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 — 10x + 25 + 9x^2 + 12x + 4 = 65 \)

Упростим:

\( 10x^2 + 2x — 36 = 0 \)

Умножим на 5 для удобства:

\( 5x^2 + x — 18 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-18) = 1 + 360 = 361 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{361}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 — 19}{10} = -2 \)

\( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{361}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 + 19}{10} = \frac{18}{10} = 1.8 \)

Шаг 4: Найдем \( y \):

Для \( x_1 = -2 \):

\( y_1 = 3 \cdot (-2) + 6 = 0 \)

Для \( x_2 = 1.8 \):

\( y_2 = 3 \cdot 1.8 + 6 = 5.4 + 6 = 11.4 \)

Ответ: \( (-2; 0), (1.8; 11.4) \)