ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 440 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 16 \\
x — y = 4
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\(x^2 + (x — 4)^2 = 16\)
\(x^2 + x^2 — 8x + 16 = 16\)
\(2x^2 — 8x = 0\)
\(2x(x — 4) = 0\)

Корни:
\(x_1 = 0, x_2 = 4\)

Найдем y:
\(y_1 = -4, y_2 = 0\)

Ответ:
\((0; -4), (4; 0)\)

б)
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 1 \\
x + 2y = 5
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\(\frac{5 — x}{2} = x^2 + 1\)
\(2.5 — 0.5x = x^2 + 1\)
\(x^2 + 0.5x — 1.5 = 0\)
\(2x^2 + x — 3 = 0\)

Дискриминант:
\(D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 + 24 = 25\)

Корни:
\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 — 5}{4} = -1.5
\]
\[
x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 5}{4} = 1
\]

Найдем y:
\[
y_1 = \frac{5 + 1.5}{2} = 3.25
\]
\[
y_2 = \frac{5 — 1}{2} = 2
\]

Ответ:
\((-1.5; 3.25), (1; 2)\)

Задача а)

Дана система уравнений:

Из второго уравнения выразим y:

Подставим y = x - 4 в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Вынесем 2x за скобки:

Найдем корни:

Найдем значения y:

Ответ:

Задача б)

Дана система уравнений:

Из второго уравнения выразим y:

Подставим y = (5 - x) / 2 в первое уравнение:

Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:

Приведем к стандартному виду:

Найдем дискриминант:

Корни уравнения:

Найдем значения y:

Ответ: