ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 439 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
y = 0,5x^2 — 2 \\
y — x = 2
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
y = 0,5x^2 — 2 \\
y = x + 2
\end{cases}
\]

1) Графики функций:

2) Первое уравнение:
\[ x + 2 = 0,5x^2 — 2; \]
\[ 0,5x^2 — x — 4 = 0; \]
\[ x^2 — 2x — 8 = 0; \]
\[ D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36, \text{ тогда:} \]
\[ x_1 = \frac{2 — 6}{2} = -2 \text{ и } x_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4; \]
\[ y_1 = -2 + 2 = 0 \text{ и } y_2 = 4 + 2 = 6; \]

Ответ:
\((-2; 0), (4; 6)\).

\begin{cases}
y = 0,5x^2 — 2 \\
y — x = 2
\end{cases}

Преобразование:

Из второго уравнения выразим y:

Теперь система принимает вид:
y = 0.5x² - 2
y = x + 2


Решение:

Приравняем правые части уравнений:

Перенесем все в одну сторону:

Умножим на 2 для избавления от дробей:

Найдем корни квадратного уравнения:

Вспомним формулу дискриминанта:

Здесь:

• a = 1
• b = -2
• c = -8

Подставим значения:

Дискриминант положительный, значит, есть два корня:

Найдем значения y:

Подставим значения x в уравнение y = x + 2:

Ответ: