Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 435 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решить систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
2x + 4y = 5(x — y) \\
x^2 — y^2 = 6
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
2x + 4y = 5(x — y)
\]
\[
2x + 4y = 5x — 5y
\]
\[
3x = 9y, \quad x = 3y
\]
Второе уравнение:
\[
x^2 — y^2 = 6
\]
Подставим \( x = 3y \):
\[
(3y)^2 — y^2 = 6
\]
\[
9y^2 — y^2 = 6
\]
\[
8y^2 = 6
\]
\[
y^2 = \frac{3}{4}
\]
\[
y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Найдем \( x \):
\[
x = 3y = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}
\]
Ответ: \(\left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\), \(\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\).
б)
\[
\begin{cases}
u — v = 6(u + v) \\
u^2 — v^2 = 6
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
u — v = 6(u + v)
\]
\[
u — v = 6u + 6v
\]
\[
5u = -7v, \quad u = -\frac{7v}{5}
\]
Второе уравнение:
\[
u^2 — v^2 = 6
\]
Подставим \( u = -\frac{7v}{5} \):
\[
\left(-\frac{7v}{5}\right)^2 — v^2 = 6
\]
\[
\frac{49v^2}{25} — v^2 = 6
\]
\[
\frac{49v^2 — 25v^2}{25} = 6
\]
\[
\frac{24v^2}{25} = 6
\]
\[
24v^2 = 150
\]
\[
v^2 = \frac{150}{24} = 6.25
\]
\[
v = \pm 2.5
\]
Найдем \( u \):
\[
u = -\frac{7v}{5} = \pm \frac{7 \cdot 2.5}{5} = \pm 3.5
\]
Ответ: \((-3.5; 2.5)\), \((3.5; -2.5)\).
Задача (а)
1) \( 2x + 4y = 5(x — y) \)
2) \( x^2 — y^2 = 6 \)
Первое уравнение:
\( 2x + 4y = 5x — 5y \)
Преобразуем: \( 3x = 9y \), откуда \( x = 3y \).
Второе уравнение:
\( x^2 — y^2 = 6 \). Подставим \( x = 3y \):
\( (3y)^2 — y^2 = 6 \)
\( 9y^2 — y^2 = 6 \)
\( 8y^2 = 6 \), откуда \( y^2 = \frac{3}{4} \).
\( y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Найдём \( x \): \( x = 3y \):
\( x = \pm 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2} \).
Ответ: \( (-\frac{3\sqrt{3}}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}) \), \( (\frac{3\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) \).
Задача (б)
1) \( u — v = 6(u + v) \)
2) \( u^2 — v^2 = 6 \)
Первое уравнение:
\( u — v = 6u + 6v \)
Преобразуем: \( -7v = -7u \), откуда \( u = -\frac{7v}{5} \).
Второе уравнение:
\( u^2 — v^2 = 6 \). Подставим \( u = -\frac{7v}{5} \):
\( \left(-\frac{7v}{5}\right)^2 — v^2 = 6 \)
\( \frac{49v^2}{25} — v^2 = 6 \)
\( \frac{49v^2}{25} — \frac{25v^2}{25} = 6 \)
\( \frac{24v^2}{25} = 6 \), откуда \( v^2 = 6.25 \).
\( v = \pm 2.5 \).
Найдём \( u \): \( u = -\frac{7v}{5} \):
Если \( v = 2.5 \), то \( u = -\frac{7 \cdot 2.5}{5} = -3.5 \).
Если \( v = -2.5 \), то \( u = -\frac{7 \cdot (-2.5)}{5} = 3.5 \).
Ответ: \( (-3.5; 2.5) \), \( (3.5; -2.5) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.